Номер 623, страница 181 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

23. Тригонометрические функции и их свойства. IV. Тригонометрия - номер 623, страница 181.

Условие.

623. Найдите наименьший положительный период функции:

а) $y = \text{tg} \frac{x}{2}$;

б) $y = \text{ctg} 2x$;

в) $y = \text{tg} 4x$;

г) $y = \text{ctg} \frac{x}{3}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Наименьший положительный период функции вида $y = \tg(kx+b)$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период функции $y = \tg x$, равный $\pi$. Для функции $y = \tg \frac{x}{2}$, коэффициент $k = \frac{1}{2}$. Следовательно, наименьший положительный период равен $T = \frac{\pi}{|\frac{1}{2}|} = 2\pi$. Ответ: $2\pi$.

б) Наименьший положительный период функции вида $y = \ctg(kx+b)$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период функции $y = \ctg x$, равный $\pi$. Для функции $y = \ctg 2x$, коэффициент $k = 2$. Следовательно, наименьший положительный период равен $T = \frac{\pi}{|2|} = \frac{\pi}{2}$. Ответ: $\frac{\pi}{2}$.

в) Наименьший положительный период функции вида $y = \tg(kx+b)$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период функции $y = \tg x$, равный $\pi$. Для функции $y = \tg 4x$, коэффициент $k = 4$. Следовательно, наименьший положительный период равен $T = \frac{\pi}{|4|} = \frac{\pi}{4}$. Ответ: $\frac{\pi}{4}$.

г) Наименьший положительный период функции вида $y = \ctg(kx+b)$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — основной период функции $y = \ctg x$, равный $\pi$. Для функции $y = \ctg \frac{x}{3}$, коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Следовательно, наименьший положительный период равен $T = \frac{\pi}{|\frac{1}{3}|} = 3\pi$. Ответ: $3\pi$.