Номер 616, страница 180 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

23. Тригонометрические функции и их свойства. IV. Тригонометрия - номер 616, страница 180.

№616 (с. 180)
Условие. №616 (с. 180)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 180, номер 616, Условие

616. Найдите нули функции:

a) $y = \mathrm{tg}\left(x + \frac{\pi}{3}\right);$

б) $y = \mathrm{ctg}\left(x - \frac{\pi}{6}\right);$

в) $y = \mathrm{tg}\left(4x - \frac{\pi}{2}\right);$

г) $y = \mathrm{ctg}(\pi - 2x).$

Решение. №616 (с. 180)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 180, номер 616, Решение Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 180, номер 616, Решение (продолжение 2)
Решение 2 (rus). №616 (с. 180)

Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение $y=0$.

а) $y = \tg(x + \frac{\pi}{3})$

Приравняем функцию к нулю:

$\tg(x + \frac{\pi}{3}) = 0$

Функция тангенс равна нулю, когда её аргумент равен $k\pi$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Следовательно, получаем уравнение:

$x + \frac{\pi}{3} = k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

Выражаем $x$:

$x = k\pi - \frac{\pi}{3}$, $k \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

б) $y = \ctg(x - \frac{\pi}{6})$

Приравняем функцию к нулю:

$\ctg(x - \frac{\pi}{6}) = 0$

Функция котангенс равна нулю, когда её аргумент равен $\frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.

Следовательно, получаем уравнение:

$x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

Выражаем $x$:

$x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

Приводим дроби к общему знаменателю:

$x = \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k\pi = \frac{4\pi}{6} + k\pi = \frac{2\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{2\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

в) $y = \tg(4x - \frac{\pi}{2})$

Приравняем функцию к нулю:

$\tg(4x - \frac{\pi}{2}) = 0$

Аргумент тангенса должен быть равен $k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.

$4x - \frac{\pi}{2} = k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

Выражаем $x$:

$4x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

$x = \frac{1}{4}(\frac{\pi}{2} + k\pi) = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$, $k \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$, $k \in \mathbb{Z}$.

г) $y = \ctg(\pi - 2x)$

Приравняем функцию к нулю:

$\ctg(\pi - 2x) = 0$

Аргумент котангенса должен быть равен $\frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.

$\pi - 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

Выражаем $x$:

$-2x = \frac{\pi}{2} - \pi + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

$-2x = -\frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$

Разделим обе части уравнения на -2:

$x = \frac{-\frac{\pi}{2}}{-2} + \frac{k\pi}{-2} = \frac{\pi}{4} - \frac{k\pi}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$

Так как $k$ является любым целым числом, то $-k$ также представляет собой любое целое число. Поэтому для удобства можно заменить $-k$ на $+k$ (или любую другую букву, обозначающую целое число).

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 616 расположенного на странице 180 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №616 (с. 180), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.