Номер 616, страница 180 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
23. Тригонометрические функции и их свойства. IV. Тригонометрия - номер 616, страница 180.
№616 (с. 180)
Условие. №616 (с. 180)
скриншот условия

616. Найдите нули функции:
a) $y = \mathrm{tg}\left(x + \frac{\pi}{3}\right);$
б) $y = \mathrm{ctg}\left(x - \frac{\pi}{6}\right);$
в) $y = \mathrm{tg}\left(4x - \frac{\pi}{2}\right);$
г) $y = \mathrm{ctg}(\pi - 2x).$
Решение. №616 (с. 180)


Решение 2 (rus). №616 (с. 180)
Нули функции — это значения аргумента $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение $y=0$.
а) $y = \tg(x + \frac{\pi}{3})$
Приравняем функцию к нулю:
$\tg(x + \frac{\pi}{3}) = 0$
Функция тангенс равна нулю, когда её аргумент равен $k\pi$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
Следовательно, получаем уравнение:
$x + \frac{\pi}{3} = k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
Выражаем $x$:
$x = k\pi - \frac{\pi}{3}$, $k \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.
б) $y = \ctg(x - \frac{\pi}{6})$
Приравняем функцию к нулю:
$\ctg(x - \frac{\pi}{6}) = 0$
Функция котангенс равна нулю, когда её аргумент равен $\frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Следовательно, получаем уравнение:
$x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
Выражаем $x$:
$x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
Приводим дроби к общему знаменателю:
$x = \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + k\pi = \frac{4\pi}{6} + k\pi = \frac{2\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = \frac{2\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.
в) $y = \tg(4x - \frac{\pi}{2})$
Приравняем функцию к нулю:
$\tg(4x - \frac{\pi}{2}) = 0$
Аргумент тангенса должен быть равен $k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.
$4x - \frac{\pi}{2} = k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
Выражаем $x$:
$4x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
$x = \frac{1}{4}(\frac{\pi}{2} + k\pi) = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$, $k \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}$, $k \in \mathbb{Z}$.
г) $y = \ctg(\pi - 2x)$
Приравняем функцию к нулю:
$\ctg(\pi - 2x) = 0$
Аргумент котангенса должен быть равен $\frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k \in \mathbb{Z}$.
$\pi - 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
Выражаем $x$:
$-2x = \frac{\pi}{2} - \pi + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
$-2x = -\frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
Разделим обе части уравнения на -2:
$x = \frac{-\frac{\pi}{2}}{-2} + \frac{k\pi}{-2} = \frac{\pi}{4} - \frac{k\pi}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$
Так как $k$ является любым целым числом, то $-k$ также представляет собой любое целое число. Поэтому для удобства можно заменить $-k$ на $+k$ (или любую другую букву, обозначающую целое число).
$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$
Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 616 расположенного на странице 180 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №616 (с. 180), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.