Номер 633, страница 185 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
24. Основные тригонометрические тождества. IV. Тригонометрия - номер 633, страница 185.
№633 (с. 185)
Условие. №633 (с. 185)
скриншот условия

633. Упростите выражение:
а) $0,5 + \sin^2\alpha + \cos^2\alpha$;
б) $2 - \sin^2\alpha - \cos^2\alpha$;
в) $2\sin^2\alpha + \cos^2\alpha - 1$;
г) $(1 - \sin\alpha)(1 + \sin\alpha)$;
д) $\tan^2\alpha - \sin^2\alpha - \tan^2\alpha \cdot \sin^2\alpha$;
е) $\sin^4\alpha + \cos^2\alpha - \cos^4\alpha$.
Решение. №633 (с. 185)

Решение 2 (rus). №633 (с. 185)
а) Для упрощения выражения $0,5 + \sin^2\alpha + \cos^2\alpha$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$.
Подставим значение тождества в исходное выражение:
$0,5 + (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) = 0,5 + 1 = 1,5$.
Ответ: $1,5$.
б) В выражении $2 - \sin^2\alpha - \cos^2\alpha$ вынесем знак минус за скобки у тригонометрических членов:
$2 - (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha)$.
Применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$:
$2 - 1 = 1$.
Ответ: $1$.
в) Рассмотрим выражение $2\sin^2\alpha + \cos^2\alpha - 1$. Представим $2\sin^2\alpha$ как сумму $\sin^2\alpha + \sin^2\alpha$:
$\sin^2\alpha + \sin^2\alpha + \cos^2\alpha - 1$.
Сгруппируем слагаемые и применим основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$:
$\sin^2\alpha + (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) - 1 = \sin^2\alpha + 1 - 1 = \sin^2\alpha$.
Ответ: $\sin^2\alpha$.
г) Выражение $(1 - \sin\alpha)(1 + \sin\alpha)$ представляет собой формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a=1$ и $b=\sin\alpha$.
Применим эту формулу:
$(1 - \sin\alpha)(1 + \sin\alpha) = 1^2 - \sin^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha$.
Из основного тригонометрического тождества следует, что $1 - \sin^2\alpha = \cos^2\alpha$.
Ответ: $\cos^2\alpha$.
д) Для упрощения выражения $\tg^2\alpha - \sin^2\alpha - \tg^2\alpha \cdot \sin^2\alpha$ сгруппируем первый и третий члены и вынесем общий множитель $\tg^2\alpha$ за скобки:
$\tg^2\alpha(1 - \sin^2\alpha) - \sin^2\alpha$.
Используем тождество $1 - \sin^2\alpha = \cos^2\alpha$:
$\tg^2\alpha \cdot \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$.
Теперь воспользуемся определением тангенса $\tg^2\alpha = \frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}$:
$\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} \cdot \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \sin^2\alpha - \sin^2\alpha = 0$.
Ответ: $0$.
е) Рассмотрим выражение $\sin^4\alpha + \cos^2\alpha - \cos^4\alpha$. Сгруппируем члены $\sin^4\alpha$ и $-\cos^4\alpha$ и применим формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, где $a=\sin^2\alpha$ и $b=\cos^2\alpha$:
$(\sin^4\alpha - \cos^4\alpha) + \cos^2\alpha = (\sin^2\alpha - \cos^2\alpha)(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) + \cos^2\alpha$.
По основному тригонометрическому тождеству $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Подставим это в выражение:
$(\sin^2\alpha - \cos^2\alpha) \cdot 1 + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha - \cos^2\alpha + \cos^2\alpha$.
Сокращаем подобные члены и получаем окончательный результат:
$\sin^2\alpha$.
Ответ: $\sin^2\alpha$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 633 расположенного на странице 185 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №633 (с. 185), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.