Номер 815, страница 225 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

30. Упражнения на повторение раздела «Тригонометрия». IV. Тригонометрия - номер 815, страница 225.

Условие.

815. Найдите площадь (в тыс. кв. км) разведанных нефтеносных районов Казахстана, если она составляет столько процентов от его общей площади, равной 2784,9 тыс. кв. км, скольким градусам равен угол $0.347(2)\pi$.

Один из нефтеносных районов Казахстана – полуостров Мангыстау

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы найти площадь разведанных нефтеносных районов, необходимо сначала определить, какому числу процентов она соответствует. По условию, это число равно градусной мере угла, заданного в радианах как $0,347(2)\pi$.

Первым шагом переведем периодическую десятичную дробь $0,347(2)$ в обыкновенную. Обозначим $x = 0,347222...$. Умножая на $1000$ и $10000$, получаем:

$1000x = 347,222...$

$10000x = 3472,222...$

Вычитая первое выражение из второго, находим $x$:

$10000x - 1000x = 3472,222... - 347,222...$

$9000x = 3125$

$x = \frac{3125}{9000} = \frac{25}{72}$

Таким образом, угол равен $\frac{25}{72}\pi$ радиан. Теперь переведем это значение в градусы, зная, что $\pi \text{ радиан} = 180^\circ$:

Угол в градусах = $\frac{25}{72}\pi \times \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{25 \times 180}{72}^\circ = 25 \times 2,5^\circ = 62,5^\circ$.

Следовательно, площадь нефтеносных районов составляет 62,5% от общей площади Казахстана.

Общая площадь Казахстана составляет 2784,9 тыс. кв. км. Теперь вычислим площадь нефтеносных районов, найдя 62,5% от общей площади:

Площадь = $2784,9 \text{ тыс. кв. км} \times \frac{62,5}{100} = 2784,9 \times 0,625 = 1740,5625 \text{ тыс. кв. км}$.

Ответ: 1740,5625 тыс. кв. км.