Номер 808, страница 224 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
30. Упражнения на повторение раздела «Тригонометрия». IV. Тригонометрия - номер 808, страница 224.
№808 (с. 224)
Условие. №808 (с. 224)
скриншот условия

808. Верно ли равенство $4\sin 40^\circ \cdot \cos 10^\circ = 1 + 2\cos 40^\circ$?
Решение. №808 (с. 224)

Решение 2 (rus). №808 (с. 224)
Для проверки верности равенства $4\sin{40^\circ} \cdot \cos{10^\circ} = 1 + 2\cos{40^\circ}$ преобразуем его левую часть с помощью тригонометрических формул.
Воспользуемся формулой преобразования произведения синуса и косинуса в сумму:
$2\sin{\alpha}\cos{\beta} = \sin{(\alpha+\beta)} + \sin{(\alpha-\beta)}$
Представим левую часть исходного равенства как $2 \cdot (2\sin{40^\circ}\cos{10^\circ})$ и применим к выражению в скобках указанную формулу, где $\alpha = 40^\circ$ и $\beta = 10^\circ$:
$4\sin{40^\circ}\cos{10^\circ} = 2 \cdot (2\sin{40^\circ}\cos{10^\circ}) = 2(\sin{(40^\circ+10^\circ)} + \sin{(40^\circ-10^\circ)})$
Выполним действия в аргументах синусов:
$2(\sin{50^\circ} + \sin{30^\circ})$
Известно, что $\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$. Подставим это значение в выражение:
$2(\sin{50^\circ} + \frac{1}{2}) = 2\sin{50^\circ} + 2 \cdot \frac{1}{2} = 2\sin{50^\circ} + 1$
Теперь исходное равенство можно переписать, подставив в него преобразованную левую часть:
$2\sin{50^\circ} + 1 = 1 + 2\cos{40^\circ}$
Вычтем 1 из обеих частей равенства:
$2\sin{50^\circ} = 2\cos{40^\circ}$
Разделим обе части на 2:
$\sin{50^\circ} = \cos{40^\circ}$
Чтобы проверить это последнее равенство, используем формулу приведения $\sin{\alpha} = \cos{(90^\circ - \alpha)}$.
Применим ее для угла $\alpha = 50^\circ$:
$\sin{50^\circ} = \cos{(90^\circ - 50^\circ)} = \cos{40^\circ}$
Мы получили тождество $\cos{40^\circ} = \cos{40^\circ}$, которое является верным. Так как все преобразования были равносильными, то и исходное равенство верно.
Ответ: Да, равенство верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 808 расположенного на странице 224 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №808 (с. 224), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.