Номер 808, страница 224 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

30. Упражнения на повторение раздела «Тригонометрия». IV. Тригонометрия - номер 808, страница 224.

№808 (с. 224)
Условие. №808 (с. 224)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 224, номер 808, Условие

808. Верно ли равенство $4\sin 40^\circ \cdot \cos 10^\circ = 1 + 2\cos 40^\circ$?

Решение. №808 (с. 224)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 224, номер 808, Решение
Решение 2 (rus). №808 (с. 224)

Для проверки верности равенства $4\sin{40^\circ} \cdot \cos{10^\circ} = 1 + 2\cos{40^\circ}$ преобразуем его левую часть с помощью тригонометрических формул.

Воспользуемся формулой преобразования произведения синуса и косинуса в сумму:

$2\sin{\alpha}\cos{\beta} = \sin{(\alpha+\beta)} + \sin{(\alpha-\beta)}$

Представим левую часть исходного равенства как $2 \cdot (2\sin{40^\circ}\cos{10^\circ})$ и применим к выражению в скобках указанную формулу, где $\alpha = 40^\circ$ и $\beta = 10^\circ$:

$4\sin{40^\circ}\cos{10^\circ} = 2 \cdot (2\sin{40^\circ}\cos{10^\circ}) = 2(\sin{(40^\circ+10^\circ)} + \sin{(40^\circ-10^\circ)})$

Выполним действия в аргументах синусов:

$2(\sin{50^\circ} + \sin{30^\circ})$

Известно, что $\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$. Подставим это значение в выражение:

$2(\sin{50^\circ} + \frac{1}{2}) = 2\sin{50^\circ} + 2 \cdot \frac{1}{2} = 2\sin{50^\circ} + 1$

Теперь исходное равенство можно переписать, подставив в него преобразованную левую часть:

$2\sin{50^\circ} + 1 = 1 + 2\cos{40^\circ}$

Вычтем 1 из обеих частей равенства:

$2\sin{50^\circ} = 2\cos{40^\circ}$

Разделим обе части на 2:

$\sin{50^\circ} = \cos{40^\circ}$

Чтобы проверить это последнее равенство, используем формулу приведения $\sin{\alpha} = \cos{(90^\circ - \alpha)}$.

Применим ее для угла $\alpha = 50^\circ$:

$\sin{50^\circ} = \cos{(90^\circ - 50^\circ)} = \cos{40^\circ}$

Мы получили тождество $\cos{40^\circ} = \cos{40^\circ}$, которое является верным. Так как все преобразования были равносильными, то и исходное равенство верно.

Ответ: Да, равенство верно.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 808 расположенного на странице 224 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №808 (с. 224), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.