Номер 810, страница 224 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
30. Упражнения на повторение раздела «Тригонометрия». IV. Тригонометрия - номер 810, страница 224.
№810 (с. 224)
Условие. №810 (с. 224)
скриншот условия

810. Представьте в виде произведения:
а) $ \sin x + \cos x $
б) $ \sin x - \cos x $
Решение. №810 (с. 224)

Решение 2 (rus). №810 (с. 224)
а) Для преобразования суммы $\sin x + \cos x$ в произведение воспользуемся методом введения вспомогательного угла. Для выражения вида $a \sin x + b \cos x$ выносится за скобки множитель $R = \sqrt{a^2+b^2}$.
В данном случае $a=1$ и $b=1$, поэтому $R = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$.
Вынесем $\sqrt{2}$ за скобки:
$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x \right)$.
Поскольку $\cos\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ и $\sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$, мы можем переписать выражение в скобках:
$\sqrt{2} \left( \sin x \cos\frac{\pi}{4} + \cos x \sin\frac{\pi}{4} \right)$.
Это выражение соответствует формуле синуса суммы: $\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$.
Применив эту формулу, где $\alpha=x$ и $\beta=\frac{\pi}{4}$, получаем:
$\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$.
Таким образом, мы представили сумму в виде произведения.
Ответ: $\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$.
б) Аналогично преобразуем выражение $\sin x - \cos x$.
Здесь $a=1$ и $b=-1$. Множитель $R$ будет таким же: $R = \sqrt{1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$.
Вынесем $\sqrt{2}$ за скобки:
$\sin x - \cos x = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x - \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x \right)$.
Используем те же значения $\cos\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ и $\sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$:
$\sqrt{2} \left( \sin x \cos\frac{\pi}{4} - \cos x \sin\frac{\pi}{4} \right)$.
Это выражение соответствует формуле синуса разности: $\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$.
Применив эту формулу, где $\alpha=x$ и $\beta=\frac{\pi}{4}$, получаем:
$\sqrt{2} \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$.
Таким образом, мы представили разность в виде произведения.
Ответ: $\sqrt{2} \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 810 расположенного на странице 224 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №810 (с. 224), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.