Номер 878, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

34. Упражнения на повторение раздела «Элементы теории вероятностей». V. Элементы теории вероятностей - номер 878, страница 245.

Условие.

878. Какова вероятность того, что наугад выбранный делитель числа 15 является простым числом?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы найти вероятность, сначала необходимо определить все натуральные делители числа 15. Делителями числа являются те числа, на которые 15 делится без остатка. Выпишем их: 1, 3, 5, 15. Всего получилось 4 делителя. Это общее число равновозможных исходов, обозначим его $N$. Таким образом, $N = 4$.

Далее нужно определить, какие из этих делителей являются простыми числами. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Рассмотрим наши делители:

• 1 не является простым числом по определению.

• 3 является простым числом (делится только на 1 и 3).

• 5 является простым числом (делится только на 1 и 5).

• 15 не является простым числом, так как оно делится на 1, 3, 5, 15 (является составным).

Следовательно, количество благоприятных исходов (то есть, делителей, являющихся простыми числами) равно 2. Обозначим это число $m$. Таким образом, $m = 2$.

Вероятность $P$ события "наугад выбранный делитель является простым числом" вычисляется по классической формуле вероятности как отношение числа благоприятных исходов $m$ к общему числу исходов $N$:

$P = \frac{m}{N}$

Подставим найденные значения в формулу:

$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$

Ответ: $0.5$