Занимательные задачи 2, страница 244 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

33. Геометрическая вероятность. V. Элементы теории вероятностей - страница 244.

Условие.

2) Из Антарктиды в лабораторию по микробиологии доставили в замороженном виде 5 тихоходок (микроскопических животных). Какова вероятность того, что одна из них оживет, если их разморозить? (Для ответа воспользуйтесь сведениями из Интернета о тихоходках.)

Тихоходка

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть $C_п$ — первоначальная длина окружности переднего колеса в метрах, а $C_з$ — первоначальная длина окружности заднего колеса в метрах.

Согласно первому условию задачи, длина окружности заднего колеса в 2 раза больше длины окружности переднего колеса. Это можно записать в виде уравнения:

$C_з = 2 \cdot C_п$

Далее рассмотрим второе условие. Если длину окружности заднего колеса уменьшить на 1 м, она станет $C_з - 1$. Если длину окружности переднего колеса увеличить на 1 м, она станет $C_п + 1$.

Количество оборотов, которое сделает колесо на определенном пути, равно отношению этого пути к длине окружности колеса. На пути 60 м новое заднее колесо сделает $\frac{60}{C_з - 1}$ оборотов, а новое переднее колесо сделает $\frac{60}{C_п + 1}$ оборотов.

По условию, заднее колесо сделает на 30 оборотов больше, чем переднее. Составим второе уравнение:

$\frac{60}{C_з - 1} - \frac{60}{C_п + 1} = 30$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} C_з = 2C_п \\ \frac{60}{C_з - 1} - \frac{60}{C_п + 1} = 30 \end{cases}$

Подставим выражение для $C_з$ из первого уравнения во второе:

$\frac{60}{2C_п - 1} - \frac{60}{C_п + 1} = 30$

Разделим обе части уравнения на 30, чтобы упростить его:

$\frac{2}{2C_п - 1} - \frac{2}{C_п + 1} = 1$

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(2C_п - 1)(C_п + 1)$:

$\frac{2(C_п + 1) - 2(2C_п - 1)}{(2C_п - 1)(C_п + 1)} = 1$

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

$\frac{2C_п + 2 - 4C_п + 2}{2C_п^2 + 2C_п - C_п - 1} = 1$

$\frac{4 - 2C_п}{2C_п^2 + C_п - 1} = 1$

Умножим обе части на знаменатель, при условии что он не равен нулю ($2C_п^2 + C_п - 1 \neq 0$):

$4 - 2C_п = 2C_п^2 + C_п - 1$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$2C_п^2 + C_п + 2C_п - 1 - 4 = 0$

$2C_п^2 + 3C_п - 5 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 = 7^2$

Найдем корни уравнения:

$C_{п1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$

$C_{п2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-10}{4} = -2.5$

Длина окружности не может быть отрицательной, поэтому корень $C_п = -2.5$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, длина окружности переднего колеса равна 1 м.

Теперь найдем длину окружности заднего колеса, используя первое уравнение:

$C_з = 2 \cdot C_п = 2 \cdot 1 = 2$

Таким образом, первоначальная длина окружности переднего колеса — 1 м, а заднего — 2 м.

Ответ: длина окружности переднего колеса — 1 м, длина окружности заднего колеса — 2 м.