Номер 882, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

34. Упражнения на повторение раздела «Элементы теории вероятностей». V. Элементы теории вероятностей - номер 882, страница 245.

Условие.

882. Из множества всех четных двузначных чисел наугад выбирается одно. Какова вероятность того, что это число делится на $8$?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Найдем общее число исходов $n$. Это количество всех четных двузначных чисел. Двузначные числа — это числа от 10 до 99. Четные двузначные числа образуют арифметическую прогрессию: 10, 12, 14, ..., 98. Чтобы найти их количество, можно общее количество двузначных чисел ($99 - 10 + 1 = 90$) разделить на 2, так как ровно половина из них четные. Таким образом, $n = 90 / 2 = 45$.

2. Найдем число благоприятных исходов $m$. Благоприятный исход — это выбор числа, которое делится на 8. Так как любое число, делящееся на 8, является четным, нам нужно найти все двузначные числа, кратные 8. Найдем первое и последнее такое число. Первое двузначное число, кратное 8, это $8 \cdot 2 = 16$. Последнее двузначное число, кратное 8, это $8 \cdot 12 = 96$ (поскольку $8 \cdot 13 = 104$ уже трехзначное). Таким образом, нам подходят числа, являющиеся результатом умножения 8 на числа от 2 до 12 включительно. Количество таких чисел равно $12 - 2 + 1 = 11$. Следовательно, $m = 11$.

3. Вычислим вероятность. Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности:

$P = \frac{m}{n} = \frac{11}{45}$.

Ответ: $\frac{11}{45}$