Номер 887, страница 246 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

34. Упражнения на повторение раздела «Элементы теории вероятностей». V. Элементы теории вероятностей - номер 887, страница 246.

Условие.

887. Бекнияз и Фариза находили, чему равна вероятность того, что последняя случайно набранная цифра номера телефона равна 7 или кратна 3. У Бекнияза получился ответ 0,5, а у Фаризы 0,4.

Чей ответ правильный?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы определить, чей ответ правильный, необходимо самостоятельно рассчитать вероятность данного события. Вероятность события вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

1. Найдём общее число возможных исходов.

Последняя цифра телефонного номера может быть любой из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таким образом, общее число равновозможных исходов $N$ равно 10.

2. Найдём число благоприятных исходов.

Благоприятным считается исход, при котором последняя цифра равна 7 или кратна 3.

Рассмотрим эти два условия по отдельности:

- Цифра равна 7. Этому условию удовлетворяет только один исход: {7}.

- Цифра кратна 3. Это цифры, которые делятся на 3 без остатка. В диапазоне от 0 до 9 это цифры: {0, 3, 6, 9}. Важно помнить, что 0 является кратным числу 3, так как $0 : 3 = 0$. Всего таких исходов 4.

Поскольку эти два условия (цифра равна 7 и цифра кратна 3) не могут выполниться одновременно (число 7 не кратно 3), события являются несовместными. Общее число благоприятных исходов $m$ равно сумме исходов, удовлетворяющих каждому условию.

Благоприятные исходы: {0, 3, 6, 7, 9}.

Их количество: $m = 1 + 4 = 5$.

3. Вычислим вероятность.

Вероятность $P$ находится по формуле: $P = \frac{m}{N}$.

Подставим найденные значения: $P = \frac{5}{10} = 0,5$.

4. Сделаем вывод.

Рассчитанная нами вероятность равна 0,5. Этот результат совпадает с ответом Бекнияза. Ответ Фаризы (0,4) является неверным. Скорее всего, Фариза допустила ошибку, не включив 0 в число цифр, кратных 3. В этом случае у нее получилось бы $1+3=4$ благоприятных исхода, и вероятность была бы $4/10 = 0,4$.

Ответ: Правильный ответ у Бекнияза.