Занимательные задачи 2, страница 247 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

34. Упражнения на повторение раздела «Элементы теории вероятностей». V. Элементы теории вероятностей - страница 247.

Условие.

2) Имеется 8 ключей от 8 дверей, к каждой из которых подходит только один ключ. Какое наименьшее количество попыток надо сде-лать, чтобы открыть все эти двери имеющимися ключами наверняка, если неизвестно, к какой двери какой ключ подходит?

Решение.

Решение 2 (rus).

1) Для решения этой задачи нужно определить положение часовой и минутной стрелок в указанный момент времени.

Изначальное время — 3:00. Нам нужно найти угол между стрелками через сутки и полчаса.

Через сутки (24 часа) положение стрелок на стандартных механических часах будет точно таким же, как и вначале, поскольку полный цикл для часовой стрелки составляет 12 часов. Таким образом, нам достаточно определить положение стрелок через 30 минут после 3:00, то есть в 3:30.

Рассчитаем угловые скорости стрелок. Циферблат представляет собой окружность в $360^\circ$.

• Минутная стрелка проходит полный круг ($360^\circ$) за 60 минут. Ее скорость составляет $360^\circ / 60 \text{ мин} = 6^\circ$ в минуту.

• Часовая стрелка проходит полный круг ($360^\circ$) за 12 часов (720 минут). Ее скорость составляет $360^\circ / 720 \text{ мин} = 0.5^\circ$ в минуту.

Теперь найдем положение каждой стрелки в 3:30, отсчитывая угол от отметки "12" по часовой стрелке.

Положение минутной стрелки в 3:30:

Минутная стрелка будет указывать на 30 минут. Ее угол составит:$30 \text{ мин} \times 6^\circ/\text{мин} = 180^\circ$.

Положение часовой стрелки в 3:30:

В 3:00 часовая стрелка находилась на отметке "3". Угол от "12" составляет $3 \times (360^\circ / 12) = 3 \times 30^\circ = 90^\circ$.За последующие 30 минут часовая стрелка сместится еще на некоторый угол. Это смещение равно:$30 \text{ мин} \times 0.5^\circ/\text{мин} = 15^\circ$.Таким образом, итоговое положение часовой стрелки будет:$90^\circ + 15^\circ = 105^\circ$.

Угол между стрелками:

Чтобы найти угол между стрелками, нужно найти разницу между их угловыми положениями:$\text{Угол} = |180^\circ - 105^\circ| = 75^\circ$.

Ответ: $75^\circ$.