Номер 893, страница 249 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Числовые и алгебраические выражения и их преобразования. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 893, страница 249.

Условие.

893. Запишите число противоположное и число обратное значению выражения:

а) $\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{10}-1\frac{1}{15}\right):0,8+0,2;$

б) $0,1\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)^{-1}-0,5^0+\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а)

Сначала найдем значение выражения $(\frac{1}{6} + \frac{1}{10} - 1\frac{1}{15}) : 0,8 + 0,2$.

1. Выполним действия в скобках. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 6, 10 и 15 равен 30.

$\frac{1}{6} + \frac{1}{10} - 1\frac{1}{15} = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} - \frac{16}{15} = \frac{1 \cdot 5}{30} + \frac{1 \cdot 3}{30} - \frac{16 \cdot 2}{30} = \frac{5 + 3 - 32}{30} = \frac{8 - 32}{30} = -\frac{24}{30}$

Сократим полученную дробь:

$-\frac{24}{30} = -\frac{4}{5}$

2. Выполним деление. Представим десятичную дробь $0,8$ в виде обыкновенной: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.

$-\frac{4}{5} : \frac{4}{5} = -\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = -1$

3. Выполним сложение:

$-1 + 0,2 = -0,8$

Итак, значение выражения равно $-0,8$.

Теперь найдем число, противоположное значению выражения, и число, обратное ему.

Противоположное число для $-0,8$ — это $-(-0,8) = 0,8$.

Чтобы найти обратное число, представим $-0,8$ в виде обыкновенной дроби: $-0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$. Обратным для него будет число $-\frac{5}{4} = -1,25$.

Ответ: противоположное число 0,8; обратное число -1,25.

б)

Сначала найдем значение выражения $0,1 \cdot (-\frac{1}{5})^{-1} - 0,5^0 + (\frac{2}{3})^{-2}$.

1. Вычислим значение каждого члена выражения по отдельности, используя свойства степеней:

$(-\frac{1}{5})^{-1} = -\frac{5}{1} = -5$

$0,5^0 = 1$ (любое ненулевое число в степени 0 равно 1)

$(\frac{2}{3})^{-2} = (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2,25$

2. Подставим вычисленные значения обратно в выражение и выполним действия:

$0,1 \cdot (-5) - 1 + 2,25 = -0,5 - 1 + 2,25 = -1,5 + 2,25 = 0,75$

Итак, значение выражения равно $0,75$.

Теперь найдем число, противоположное значению выражения, и число, обратное ему.

Противоположное число для $0,75$ — это $-0,75$.

Чтобы найти обратное число, представим $0,75$ в виде обыкновенной дроби: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$. Обратным для него будет число $\frac{4}{3}$ или $1\frac{1}{3}$.

Ответ: противоположное число -0,75; обратное число $\frac{4}{3}$.