Номер 899, страница 250 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Числовые и алгебраические выражения и их преобразования. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 899, страница 250.

Условие.

899. Укажите все цифры, которые можно поставить вместо знака *, чтобы четырехзначное число 379* делилось на 6.

Решение.

Решение 2 (rus).

Чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться и на 2, и на 3. Рассмотрим оба условия для числа 379*.

1. Признак делимости на 2.
Число делится на 2, если его последняя цифра — чётная. Это означает, что вместо знака * может стоять одна из следующих цифр: 0, 2, 4, 6, 8.

2. Признак делимости на 3.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Найдем сумму известных цифр в числе 379*:
$3 + 7 + 9 = 19$.
Таким образом, сумма всех цифр числа равна $19 + *$. Эта сумма должна быть кратна 3.

Теперь объединим эти два условия. Будем подставлять вместо * только чётные цифры из первого пункта и проверять, выполняется ли условие делимости на 3.

• Если * = 0, то сумма цифр $19 + 0 = 19$. Число 19 не делится на 3.

• Если * = 2, то сумма цифр $19 + 2 = 21$. Число 21 делится на 3 ($21 : 3 = 7$). Следовательно, цифра 2 подходит.

• Если * = 4, то сумма цифр $19 + 4 = 23$. Число 23 не делится на 3.

• Если * = 6, то сумма цифр $19 + 6 = 25$. Число 25 не делится на 3.

• Если * = 8, то сумма цифр $19 + 8 = 27$. Число 27 делится на 3 ($27 : 3 = 9$). Следовательно, цифра 8 подходит.

Итак, подходящие цифры — это 2 и 8.

Ответ: 2, 8.