Номер 905, страница 250 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Числовые и алгебраические выражения и их преобразования. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 905, страница 250.

Условие.

905. Найдите двузначное число, сумма цифр которого равна 9, если известно, что число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, на 9 меньше искомого.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть искомое двузначное число можно представить в виде $10x + y$, где $x$ — это цифра десятков ($x \in \{1, 2, ..., 9\}$), а $y$ — это цифра единиц ($y \in \{0, 1, ..., 9\}$).

Согласно первому условию, сумма цифр числа равна 9. Запишем это в виде уравнения:

$x + y = 9$

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет равно $10y + x$.

Согласно второму условию, это число на 9 меньше искомого. Составим второе уравнение:

$(10x + y) - (10y + x) = 9$

Упростим второе уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$10x + y - 10y - x = 9$

$9x - 9y = 9$

Разделим обе части уравнения на 9:

$x - y = 1$

Теперь мы имеем систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 9 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Сложим два уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$:

$(x + y) + (x - y) = 9 + 1$

$2x = 10$

$x = 5$

Теперь подставим найденное значение $x = 5$ в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$5 + y = 9$

$y = 9 - 5$

$y = 4$

Таким образом, цифра десятков равна 5, а цифра единиц равна 4. Искомое число — 54.

Проверим полученный результат. Сумма цифр числа 54: $5 + 4 = 9$. Число, записанное в обратном порядке, — 45. Разница между числами: $54 - 45 = 9$. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 54