Номер 912, страница 251 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Числовые и алгебраические выражения и их преобразования. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 912, страница 251.

Условие.

912. a)
Бексултан купил акции и через год продал их по номинальной стоимости, получив вместе с прибылью сумму 230000 тенге. Сколько акций было куплено, если прибыль составила 15 % от стоимости акции и равна 1500 тенге?

б) Магазин продал продукцию со скидкой 10 % от первоначально назначенной цены и получил при этом 18 % прибыли. Какой процент прибыли планировалось получить вначале?

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Пусть $C$ - стоимость покупки одной акции, а $N$ - количество купленных акций.
Из условия известно, что прибыль с одной акции составляет 15% от ее стоимости и равна 1500 тенге. Найдем стоимость покупки одной акции:
$0.15 \times C = 1500$
$C = \frac{1500}{0.15} = 10000$ тенге.
Таким образом, цена покупки одной акции составляла 10000 тенге.
Через год Бексултан продал акции по номинальной стоимости. Номинальная стоимость — это цена покупки плюс полученная прибыль.
Номинальная стоимость одной акции = $10000 + 1500 = 11500$ тенге.
Общая сумма, полученная от продажи всех акций, равна 230000 тенге. Чтобы найти количество купленных акций, разделим общую вырученную сумму на номинальную стоимость одной акции:
$N = \frac{230000}{11500} = \frac{2300}{115} = 20$ акций.

Ответ: 20 акций.

б) Пусть $С$ - себестоимость продукции, $P_1$ - первоначально назначенная цена, а $P_2$ - цена продажи со скидкой.
Магазин продал продукцию со скидкой 10% от первоначальной цены. Это означает, что фактическая цена продажи $P_2$ составила 90% от первоначальной цены $P_1$:
$P_2 = P_1 \times (1 - 0.10) = 0.9 \times P_1$.
При этом магазин получил 18% прибыли. Прибыль рассчитывается от себестоимости $C$. Таким образом, фактическая цена продажи $P_2$ равна себестоимости плюс 18% от себестоимости:
$P_2 = C + 0.18 \times C = 1.18 \times C$.
Теперь мы можем приравнять два выражения для $P_2$, чтобы связать первоначальную цену $P_1$ с себестоимостью $C$:
$0.9 \times P_1 = 1.18 \times C$.
Выразим первоначальную цену $P_1$ через себестоимость $C$:
$P_1 = \frac{1.18}{0.9} \times C = \frac{118}{90} \times C = \frac{59}{45} \times C$.
Планируемый процент прибыли — это отношение планируемой прибыли ($P_1 - C$) к себестоимости ($C$), выраженное в процентах.
Планируемая прибыль = $P_1 - C = \frac{59}{45}C - C = (\frac{59}{45} - 1)C = (\frac{59 - 45}{45})C = \frac{14}{45}C$.
Найдем планируемый процент прибыли:
$\frac{\text{Планируемая прибыль}}{\text{Себестоимость}} \times 100\% = \frac{\frac{14}{45}C}{C} \times 100\% = \frac{14}{45} \times 100\% = \frac{1400}{45}\% = \frac{280}{9}\% = 31 \frac{1}{9}\%$.

Ответ: $31 \frac{1}{9}\%$.