Номер 913, страница 251 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Числовые и алгебраические выражения и их преобразования. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 913, страница 251.

Условие.

913. Из четырех данных чисел первые три относятся как $\frac{1}{5} : \frac{1}{3} : \frac{1}{20}$.

Найдите эти числа, если известно, что четвертое из них составляет 15 % от второго, а второе – на 8 больше суммы остальных.

Решение.

Решение 2 (rus).

Обозначим четыре искомых числа как $a_1$, $a_2$, $a_3$ и $a_4$.

По условию, первые три числа относятся как $a_1 : a_2 : a_3 = \frac{1}{5} : \frac{1}{3} : \frac{1}{20}$. Чтобы избавиться от дробей в отношении, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 5, 3 и 20 равно 60. Умножим каждую часть отношения на 60:

$a_1 : a_2 : a_3 = \frac{1}{5} \cdot 60 : \frac{1}{3} \cdot 60 : \frac{1}{20} \cdot 60$

$a_1 : a_2 : a_3 = 12 : 20 : 3$

Это означает, что числа можно представить через коэффициент пропорциональности $x$:

$a_1 = 12x$

$a_2 = 20x$

$a_3 = 3x$

Из условия известно, что четвертое число ($a_4$) составляет 15% от второго ($a_2$). Выразим $a_4$ через $x$:

$a_4 = 0.15 \cdot a_2 = 0.15 \cdot (20x) = 3x$

Теперь у нас есть выражения для всех четырех чисел через одну переменную $x$.

Также по условию задачи второе число ($a_2$) на 8 больше суммы остальных трех чисел ($a_1, a_3, a_4$). Составим уравнение:

$a_2 = a_1 + a_3 + a_4 + 8$

Подставим в это уравнение выражения через $x$:

$20x = 12x + 3x + 3x + 8$

Решим полученное уравнение:

$20x = 18x + 8$

$20x - 18x = 8$

$2x = 8$

$x = 4$

Теперь, зная значение $x$, найдем каждое из четырех чисел:

Первое число: $a_1 = 12x = 12 \cdot 4 = 48$

Второе число: $a_2 = 20x = 20 \cdot 4 = 80$

Третье число: $a_3 = 3x = 3 \cdot 4 = 12$

Четвертое число: $a_4 = 3x = 3 \cdot 4 = 12$

Проверим выполнение условий:

1. Отношение первых трех чисел: $48 : 80 : 12$. Сократив на 4, получаем $12 : 20 : 3$. Верно.

2. Четвертое число составляет 15% от второго: $0.15 \cdot 80 = 12$. Верно.

3. Второе число на 8 больше суммы остальных: $48 + 12 + 12 = 72$. $80 = 72 + 8$. Верно.

Ответ: искомые числа – 48, 80, 12, 12.