Номер 920, страница 252 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Уравнения, неравенства и их системы. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 920, страница 252.

Условие.

920. Найдите больший корень уравнения $x^2 - 100x + 2331 = 0$ и вы узнаете, сколько миллиардов киловатт часов составляют гидроэнергетические ресурсы Казахстана.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи необходимо найти корни квадратного уравнения $x^2 - 100x + 2331 = 0$ и выбрать из них больший.

Это стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны:

$a = 1$, $b = -100$, $c = 2331$.

Сначала вычислим дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2331 = 10000 - 9324 = 676$.

Поскольку дискриминант положителен ($D > 0$), уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Корень из дискриминанта равен $\sqrt{D} = \sqrt{676} = 26$.

Теперь находим корни уравнения:

$x_1 = \frac{-(-100) + 26}{2 \cdot 1} = \frac{100 + 26}{2} = \frac{126}{2} = 63$.

$x_2 = \frac{-(-100) - 26}{2 \cdot 1} = \frac{100 - 26}{2} = \frac{74}{2} = 37$.

Корнями уравнения являются числа 63 и 37. Сравнивая их, видим, что больший корень равен 63.

Согласно условию задачи, значение большего корня соответствует гидроэнергетическим ресурсам Казахстана, выраженным в миллиардах киловатт-часов.

Ответ: 63.