Номер 925, страница 252 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Уравнения, неравенства и их системы. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 925, страница 252.

Условие.

925. Найдите два числа, разность которых равна 2, а произведение –195.

Решение.

Решение 2 (rus).

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$.Согласно условию задачи, мы можем составить систему из двух уравнений.

Первое условие: разность чисел равна 2. Это можно записать как:

$x - y = 2$

Второе условие: произведение чисел равно -195. Это можно записать как:

$x \cdot y = -195$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x - y = 2 \\ x \cdot y = -195 \end{cases}$

Для решения этой системы выразим переменную $x$ из первого уравнения:

$x = y + 2$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$(y + 2) \cdot y = -195$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ay^2 + by + c = 0$:

$y^2 + 2y = -195$

$y^2 + 2y + 195 = 0$

Чтобы найти корни этого уравнения, вычислим его дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=2$, $c=195$:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 195 = 4 - 780 = -776$

Так как дискриминант $D$ является отрицательным числом ($D < 0$), данное квадратное уравнение не имеет корней в множестве действительных чисел.

Следовательно, не существует двух действительных чисел, которые бы одновременно удовлетворяли заданным условиям.

Ответ: Таких действительных чисел не существует.