Номер 921, страница 252 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Уравнения, неравенства и их системы. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 921, страница 252.

Условие.

921. Найдите все значения $p$, при которых корень уравнения:

а) $5x + 2 = 5p$ меньше $-10$;

б) $7(x - p) = 3$ не меньше 5.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Сначала найдем корень уравнения, выразив $x$ через $p$ из уравнения $5x + 2 = 5p$. Перенесем 2 в правую часть, чтобы изолировать член с $x$: $5x = 5p - 2$. Теперь разделим обе части на 5, чтобы найти $x$: $x = \frac{5p - 2}{5}$, что можно упростить до $x = p - \frac{2}{5}$.По условию задачи, корень уравнения должен быть меньше $-10$, то есть должно выполняться неравенство $x < -10$.Подставим в это неравенство найденное выражение для $x$:$p - \frac{2}{5} < -10$.Теперь решим это неравенство относительно $p$:$p < -10 + \frac{2}{5}$$p < -\frac{50}{5} + \frac{2}{5}$$p < -\frac{48}{5}$Таким образом, искомые значения $p$ — это все числа, меньшие $-9.6$.
Ответ: $p < -9.6$

б) Найдем корень уравнения $7(x - p) = 3$, выразив $x$ через $p$. Разделим обе части уравнения на 7:$x - p = \frac{3}{7}$.Выразим $x$, перенеся $p$ в правую часть:$x = p + \frac{3}{7}$.По условию, корень уравнения должен быть не меньше $5$. Это означает, что должно выполняться неравенство $x \geq 5$.Подставим в него найденное выражение для $x$:$p + \frac{3}{7} \geq 5$.Решим полученное неравенство относительно $p$:$p \geq 5 - \frac{3}{7}$$p \geq \frac{35}{7} - \frac{3}{7}$$p \geq \frac{32}{7}$.Таким образом, искомые значения $p$ — это все числа, большие или равные $\frac{32}{7}$.
Ответ: $p \geq \frac{32}{7}$