Номер 908, страница 250 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Числовые и алгебраические выражения и их преобразования. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 908, страница 250.

Условие.

908. Найдите x из равенства $\frac{3.2\overline{6}}{(5.5+x):21\frac{3}{7}} - 1\frac{3}{8} = 5.625.$

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения данного уравнения необходимо выполнить несколько последовательных действий. В первую очередь, преобразуем все числа, представленные в виде десятичных дробей и смешанных чисел, в обыкновенные дроби для удобства вычислений.

Преобразование чисел в дроби:

- Преобразуем периодическую десятичную дробь $3,2(6)$ в обыкновенную.Пусть $y = 3,2(6)$. Тогда $10y = 32,(6)$ и $100y = 326,(6)$.Вычтем из второго уравнения первое:$100y - 10y = 326,(6) - 32,(6)$$90y = 294$$y = \frac{294}{90} = \frac{147}{45} = \frac{49}{15}$.Следовательно, $3,2(6) = \frac{49}{15}$.

- Преобразуем смешанное число $1\frac{3}{8}$ в неправильную дробь:$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$.

- Преобразуем десятичную дробь $5,625$ в обыкновенную:$5,625 = 5\frac{625}{1000} = 5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8}$.

- Преобразуем смешанное число $21\frac{3}{7}$ в неправильную дробь:$21\frac{3}{7} = \frac{21 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{147 + 3}{7} = \frac{150}{7}$.

- Преобразуем десятичную дробь $5,5$ в обыкновенную:$5,5 = 5\frac{5}{10} = 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}$.

Решение уравнения:

Подставим полученные дроби в исходное уравнение $\frac{3,2(6)}{(5,5+x):21\frac{3}{7}}-1\frac{3}{8}=5,625$:

$\frac{\frac{49}{15}}{(\frac{11}{2}+x):\frac{150}{7}}-\frac{11}{8}=\frac{45}{8}$

Первым шагом перенесем вычитаемое $-\frac{11}{8}$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный:

$\frac{\frac{49}{15}}{(\frac{11}{2}+x):\frac{150}{7}} = \frac{45}{8} + \frac{11}{8}$

Выполним сложение в правой части:

$\frac{\frac{49}{15}}{(\frac{11}{2}+x):\frac{150}{7}} = \frac{56}{8} = 7$

Теперь рассмотрим левую часть уравнения. Знаменатель представляет собой частное, которое можно записать как произведение:

$(\frac{11}{2}+x):\frac{150}{7} = (\frac{11}{2}+x) \cdot \frac{7}{150}$

Подставим это выражение обратно в уравнение:

$\frac{\frac{49}{15}}{(\frac{11}{2}+x) \cdot \frac{7}{150}} = 7$

Чтобы избавиться от многоэтажной дроби, разделим числитель на знаменатель:

$\frac{49}{15} : \left((\frac{11}{2}+x) \cdot \frac{7}{150}\right) = \frac{49}{15} \cdot \frac{150}{7 \cdot (\frac{11}{2}+x)} = 7$

Выполним сокращение дробей в левой части:

$\frac{49 \cdot 150}{15 \cdot 7 \cdot (\frac{11}{2}+x)} = \frac{7 \cdot 10}{\frac{11}{2}+x} = \frac{70}{\frac{11}{2}+x} = 7$

Из полученного равенства $\frac{70}{\frac{11}{2}+x} = 7$ найдем знаменатель дроби:

$\frac{11}{2}+x = \frac{70}{7}$

$\frac{11}{2}+x = 10$

Наконец, найдем $x$:

$x = 10 - \frac{11}{2}$

Приведем 10 к знаменателю 2:

$x = \frac{20}{2} - \frac{11}{2} = \frac{20-11}{2} = \frac{9}{2}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = 4,5$

Ответ: $x = 4,5$.