Номер 898, страница 249 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Числовые и алгебраические выражения и их преобразования. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 898, страница 249.

Условие.

898. a) Яблоки подешевели на 20 %. Сколько килограммов яблок можно купить за те же деньги, на которые прежде можно было купить 2,8 кг яблок?

б) Для покраски пола в комнате израсходовали 2 кг краски. Хватит ли 1,5 кг такой краски для покраски пола в комнате, длина которой в 1,5 раза меньше, а ширина такая же?

Решение.

Решение 2 (rus).

а)

Пусть $P_1$ — первоначальная цена яблок за килограмм, а $M_1$ — первоначальное количество яблок, которое можно было купить. Тогда общая сумма денег, потраченная на покупку, составляет $C = P_1 \times M_1$. По условию, $M_1 = 2,8$ кг, значит, $C = P_1 \times 2,8$.

Цена яблок понизилась на 20%. Новая цена $P_2$ составит $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной цены. Таким образом, $P_2 = P_1 \times (1 - 0,20) = 0,8 \times P_1$.

Теперь нужно найти, какое количество яблок $M_2$ можно купить за ту же сумму денег $C$ по новой цене $P_2$.

$C = P_2 \times M_2$

Приравняем два выражения для стоимости $C$:

$P_1 \times 2,8 = P_2 \times M_2$

Подставим выражение для $P_2$:

$P_1 \times 2,8 = (0,8 \times P_1) \times M_2$

Сократим обе части уравнения на $P_1$ (так как цена не равна нулю):

$2,8 = 0,8 \times M_2$

Отсюда найдем $M_2$:

$M_2 = \frac{2,8}{0,8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} = 3,5$ кг.

Ответ: за те же деньги можно купить 3,5 кг яблок.

б)

Расход краски прямо пропорционален площади окрашиваемой поверхности. Пусть $L_1$ и $W_1$ — длина и ширина первой комнаты, а $S_1$ — её площадь. Тогда $S_1 = L_1 \times W_1$. На покраску этой площади израсходовали 2 кг краски.

У второй комнаты длина $L_2$ в 1,5 раза меньше, а ширина $W_2$ такая же, как у первой. То есть:

$L_2 = \frac{L_1}{1,5}$

$W_2 = W_1$

Площадь второй комнаты $S_2$ равна:

$S_2 = L_2 \times W_2 = \frac{L_1}{1,5} \times W_1 = \frac{L_1 \times W_1}{1,5} = \frac{S_1}{1,5}$

Таким образом, площадь второй комнаты в 1,5 раза меньше площади первой комнаты.

Следовательно, и краски на её покраску потребуется в 1,5 раза меньше. Рассчитаем необходимое количество краски $K_2$:

$K_2 = \frac{2 \text{ кг}}{1,5} = \frac{2}{3/2} = 2 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \approx 1,33$ кг.

В наличии есть 1,5 кг краски. Сравним необходимое количество с имеющимся:

$1,5 \text{ кг} > \frac{4}{3} \text{ кг}$ (поскольку $1,5 = \frac{3}{2} = \frac{9}{6}$, а $\frac{4}{3} = \frac{8}{6}$)

Так как имеющееся количество краски (1,5 кг) больше, чем необходимое (≈1,33 кг), краски хватит.

Ответ: да, хватит.