Найдите в интернете, страница 248 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
34. Упражнения на повторение раздела «Элементы теории вероятностей». V. Элементы теории вероятностей - страница 248.
Найдите в интернете (с. 248)
Условие. Найдите в интернете (с. 248)
скриншот условия

Найдите в Интернете задачу о вероятности выпадения очков при бросании игральной кости и ее решение, которое предложил Б. Паскаль одному из игроков по его просьбе.
Решение 2 (rus). Найдите в интернете (с. 248)
Эта задача известна как «задача де Мере» или «парадокс де Мере». В XVII веке французский азартный игрок, кавалер Антуан Гомбо де Мере, обратился к выдающемуся ученому Блезу Паскалю с вопросом, который возник у него из-за расхождения между его теоретическими расчетами и реальными результатами в игре в кости. Паскаль, в свою очередь, обсудил эту проблему в переписке с Пьером де Ферма, что стало одним из ключевых моментов в зарождении теории вероятностей.
Задача, поставленная де Мере:
Кавалер де Мере сделал два наблюдения, которые казались ему противоречивыми:
- Делая ставку на то, что при четырех бросках одной игральной кости хотя бы раз выпадет шестерка, он чаще выигрывал.
- Делая ставку на то, что при 24 бросках двух игральных костей хотя бы раз выпадет пара шестерок (две шестерки одновременно), он чаще проигрывал.
Де Мере рассуждал так: в первом случае вероятность выпадения шестерки при одном броске равна $1/6$. За 4 броска шанс, как он считал, должен быть $4 \times (1/6) = 4/6 = 2/3$. Во втором случае шанс выпадения двух шестерок при одном броске равен $1/36$. За 24 броска шанс, по его логике, должен быть $24 \times (1/36) = 24/36 = 2/3$. Поскольку в обоих случаях получалось одно и то же соотношение (2/3), он ожидал, что и шансы на выигрыш будут одинаковыми, но игровая практика показывала обратное.
Решение, которое предложил Блез Паскаль:
Паскаль показал, что прямое умножение вероятности на число попыток является неверным подходом. Правильный метод — вычислить вероятность противоположного события (т.е. что желаемый исход не наступит ни разу) и вычесть ее из единицы. Вероятность наступления события А хотя бы один раз за $n$ испытаний вычисляется по формуле $P(A) = 1 - q^n$, где $q$ — это вероятность того, что событие А не произойдет в одном испытании.
1. Расчет для первого случая (одна кость, 4 броска)
Вероятность выпадения шестерки при одном броске равна $1/6$.
Вероятность того, что шестерка не выпадет при одном броске, равна $q = 1 - 1/6 = 5/6$.
Вероятность того, что шестерка не выпадет ни разу за 4 броска, равна $q^4 = (5/6)^4$.
$$(5/6)^4 = 5^4 / 6^4 = 625 / 1296 \approx 0.4823$$
Следовательно, вероятность того, что шестерка выпадет хотя бы один раз, равна:
$$P_1 = 1 - (5/6)^4 = 1 - 625/1296 = 671/1296 \approx 0.5177$$
Поскольку эта вероятность больше $0.5$ (т.е. больше 50%), ставка является выгодной.
2. Расчет для второго случая (две кости, 24 броска)
При броске двух костей общее число равновозможных исходов равно $6 \times 6 = 36$.
Выпадение двух шестерок — это один из этих 36 исходов, поэтому его вероятность равна $1/36$.
Вероятность того, что две шестерки не выпадут при одном броске, равна $q = 1 - 1/36 = 35/36$.
Вероятность того, что пара шестерок не выпадет ни разу за 24 броска, равна $q^{24} = (35/36)^{24}$.
$$(35/36)^{24} \approx 0.5086$$
Следовательно, вероятность того, что пара шестерок выпадет хотя бы один раз, равна:
$$P_2 = 1 - (35/36)^{24} \approx 1 - 0.5086 = 0.4914$$
Эта вероятность меньше $0.5$ (т.е. меньше 50%), поэтому данная ставка является невыгодной.
Ответ: Блез Паскаль с помощью точного математического расчета показал, что интуиция кавалера де Мере была верна, а его собственные расчеты — ошибочны. Вероятность выиграть первую ставку (хотя бы одна шестерка за 4 броска) составляет примерно 51.8%, что делает ее выгодной. Вероятность выиграть вторую ставку (хотя бы одна пара шестерок за 24 броска) составляет примерно 49.1%, что делает ее невыгодной. Это и объясняло, почему де Мере выигрывал в первом случае и проигрывал во втором.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения Найдите в интернете расположенного на странице 248 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Найдите в интернете (с. 248), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.