Номер 897, страница 249 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Числовые и алгебраические выражения и их преобразования. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 897, страница 249.

Условие.

897.

a) Во сколько раз 2 % от 4 больше 0,4 % от 1?

б) Сравните положительные числа $m$ и $n$, если $\frac{3}{7}$ числа $m$ равны 35 % от числа $n$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а)

Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, необходимо найти их частное, то есть разделить большее число на меньшее.
1. Сначала найдем первое число: 2% от 4.
Процент – это одна сотая часть числа. Чтобы найти процент от числа, нужно представить проценты в виде десятичной дроби и умножить на это число.
$2\% = \frac{2}{100} = 0,02$
$4 \times 0,02 = 0,08$
2. Теперь найдем второе число: 0,4% от 1.
$0,4\% = \frac{0,4}{100} = 0,004$
$1 \times 0,004 = 0,004$
3. Разделим первое число на второе, чтобы найти, во сколько раз первое больше второго:
$\frac{0,08}{0,004} = \frac{0,08 \times 1000}{0,004 \times 1000} = \frac{80}{4} = 20$
Таким образом, 2% от 4 в 20 раз больше, чем 0,4% от 1.

Ответ: в 20 раз.

б)

По условию задачи дано, что $\frac{3}{7}$ от числа $m$ равны $35\%$ от числа $n$. Запишем это утверждение в виде уравнения.
Сначала переведем проценты в обыкновенную дробь:
$35\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$
Теперь составим уравнение:
$\frac{3}{7}m = \frac{7}{20}n$
Чтобы сравнить положительные числа $m$ и $n$, найдем их отношение $\frac{m}{n}$. Для этого разделим обе части уравнения на $n$ (это возможно, так как $n$ — положительное число, $n \neq 0$):
$\frac{3}{7}\frac{m}{n} = \frac{7}{20}$
Теперь умножим обе части на $\frac{7}{3}$, чтобы выделить отношение $\frac{m}{n}$:
$\frac{m}{n} = \frac{7}{20} \times \frac{7}{3}$
$\frac{m}{n} = \frac{49}{60}$
Мы получили, что отношение $\frac{m}{n}$ равно $\frac{49}{60}$. Так как числитель дроби (49) меньше ее знаменателя (60), то эта дробь меньше единицы:
$\frac{49}{60} < 1$
Следовательно, $\frac{m}{n} < 1$.
Умножив обе части неравенства на положительное число $n$, получим:
$m < n$

Ответ: $m < n$.