Номер 894, страница 249 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Числовые и алгебраические выражения и их преобразования. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 894, страница 249.

Условие.

894. Найдите x из равенства $(1 \frac{3}{4} : 1.125 - 1.75 : \frac{2}{3}) \cdot 1 \frac{5}{7} = x - \frac{1}{1.2}$

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения данного уравнения необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, соблюдая их порядок: сначала операции в скобках (деление, затем вычитание), потом умножение за скобками, и в конце решить полученное линейное уравнение относительно $x$. Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные.

Исходное уравнение:

$(1\frac{3}{4} : 1,125 - 1,75 : \frac{2}{3}) \cdot 1\frac{5}{7} = x - \frac{1}{1,2}$

1. Выполним действия в скобках.

Сначала преобразуем числа в вид обыкновенных дробей:

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$1,125 = 1\frac{125}{1000} = 1\frac{1}{8} = \frac{9}{8}$

$1,75 = 1\frac{75}{100} = 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$

Теперь выполним деление внутри скобок:

Первое действие: $1\frac{3}{4} : 1,125 = \frac{7}{4} : \frac{9}{8} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{7 \cdot 2}{9} = \frac{14}{9}$.

Второе действие: $1,75 : \frac{2}{3} = \frac{7}{4} : \frac{2}{3} = \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{21}{8}$.

Теперь выполним вычитание результатов:

$\frac{14}{9} - \frac{21}{8}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 8 равен $9 \cdot 8 = 72$.

$\frac{14 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{21 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{112}{72} - \frac{189}{72} = \frac{112 - 189}{72} = -\frac{77}{72}$.

2. Выполним умножение.

Преобразуем множитель $1\frac{5}{7}$ в неправильную дробь:

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$.

Теперь умножим результат, полученный в скобках, на этот множитель:

$(-\frac{77}{72}) \cdot \frac{12}{7} = -\frac{77 \cdot 12}{72 \cdot 7}$.

Сократим дробь: $77$ и $7$ делятся на $7$, $72$ и $12$ делятся на $12$.

$-\frac{11 \cdot 1}{6 \cdot 1} = -\frac{11}{6}$.

Таким образом, левая часть уравнения равна $-\frac{11}{6}$.

3. Преобразуем правую часть уравнения.

Рассмотрим выражение $\frac{1}{1,2}$.

Преобразуем $1,2$ в обыкновенную дробь: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.

Тогда $\frac{1}{1,2} = \frac{1}{\frac{6}{5}} = 1 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$.

Правая часть уравнения принимает вид: $x - \frac{5}{6}$.

4. Решим полученное уравнение.

Теперь, когда обе части уравнения упрощены, приравняем их:

$-\frac{11}{6} = x - \frac{5}{6}$.

Чтобы найти $x$, выразим его из уравнения. Для этого перенесем $-\frac{5}{6}$ в левую часть, изменив знак на противоположный:

$x = -\frac{11}{6} + \frac{5}{6}$.

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$x = \frac{-11 + 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$.

Ответ: $x = -1$.