Номер 890, страница 246 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

34. Упражнения на повторение раздела «Элементы теории вероятностей». V. Элементы теории вероятностей - номер 890, страница 246.

Условие.

890. На книжной полке случайным образом расставлены 3 книги по алгебре и 2 – по геометрии. Какова вероятность того, что книги по одному предмету находятся рядом?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = m/n$, где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Сначала определим общее число возможных расстановок книг ($n$). Всего на полке находится $3 + 2 = 5$ книг. Число способов расставить 5 различных книг на 5 местах равно числу перестановок из 5 элементов, то есть $5!$.

$n = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

Таким образом, всего существует 120 способов расставить книги.

Теперь определим число благоприятных исходов ($m$). Благоприятный исход — это такая расстановка, при которой все книги по одному предмету стоят рядом. Мы можем рассматривать 3 книги по алгебре как один единый блок (А), а 2 книги по геометрии — как другой единый блок (Г).

Эти два блока (А и Г) можно расставить на полке $2!$ способами (сначала блок алгебры, потом геометрии, или наоборот).

$2! = 2$

Внутри блока с книгами по алгебре 3 книги можно переставить между собой $3!$ способами.

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Внутри блока с книгами по геометрии 2 книги можно переставить между собой $2!$ способами.

$2! = 2 \times 1 = 2$

Чтобы найти общее число благоприятных расстановок, нужно перемножить количество способов расстановки блоков и количество перестановок книг внутри каждого блока:

$m = 2! \times 3! \times 2! = 2 \times 6 \times 2 = 24$

Итак, существует 24 расстановки, при которых книги по одному предмету стоят вместе.

Теперь можем вычислить искомую вероятность:

$P = m/n = 24/120$

Сократим полученную дробь:

$P = 1/5$

Ответ: $1/5$