Номер 888, страница 246 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

34. Упражнения на повторение раздела «Элементы теории вероятностей». V. Элементы теории вероятностей - номер 888, страница 246.

Условие.

888. Каждую букву слова «алгоритм» написали на карточке, а карточки перемешали. Какова вероятность того, что при случайном расположении этих карточек в ряд снова получится это слово?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $A$ вычисляется по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

Сначала определим общее число всех возможных исходов $n$. В слове «алгоритм» 8 букв: а, л, г, о, р, и, т, м. Все буквы в слове различны. Общее число исходов равно числу всех возможных перестановок этих 8 букв. Число перестановок из $k$ различных элементов вычисляется по формуле $P_k = k!$.

В нашем случае количество букв $k=8$. Тогда общее число способов расположить 8 карточек в ряд равно:

$n = P_8 = 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320$

Таким образом, существует 40320 различных способов расположить карточки в ряд.

Теперь определим число благоприятных исходов $m$. Благоприятный исход — это когда из карточек получается слово «алгоритм». Поскольку все буквы в слове уникальны, существует только одна правильная последовательность карточек, которая образует это слово.

Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$.

Наконец, вычислим искомую вероятность:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{40320}$

Ответ: $\frac{1}{40320}$.