Номер 883, страница 245 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

34. Упражнения на повторение раздела «Элементы теории вероятностей». V. Элементы теории вероятностей - номер 883, страница 245.

Условие.

883. В рукописи 202 листа. Какова вероятность того, что номер на-угад взятого из нее листа делится на:

а) 7;

б) 13?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятных исходов $m$ к общему числу равновозможных исходов $N$:

$P = m/N$

В данном случае общее число равновозможных исходов $N$ — это общее количество листов в рукописи. Листы пронумерованы от 1 до 202, следовательно, $N = 202$.

а) номер наугад взятого листа делится на 7

Найдем число благоприятных исходов $m$ — это количество номеров листов от 1 до 202, которые делятся на 7 без остатка. Чтобы найти это количество, нужно разделить общее число листов на 7 и взять целую часть от результата:

$m = \lfloor 202 / 7 \rfloor = \lfloor 28,85... \rfloor = 28$

Таким образом, в рукописи 28 листов с номерами, кратными 7.

Теперь вычислим вероятность этого события:

$P(A) = m/N = 28/202$

Сократим полученную дробь на 2:

$P(A) = 14/101$

Ответ: $14/101$

б) номер наугад взятого листа делится на 13

Найдем число благоприятных исходов $m$ — это количество номеров листов от 1 до 202, которые делятся на 13 без остатка. Аналогично предыдущему пункту, разделим общее число листов на 13 и возьмем целую часть:

$m = \lfloor 202 / 13 \rfloor = \lfloor 15,53... \rfloor = 15$

В рукописи 15 листов с номерами, кратными 13.

Вычислим вероятность этого события:

$P(B) = m/N = 15/202$

Данная дробь является несократимой, так как числитель 15 (делители 3, 5) и знаменатель 202 (делители 2, 101) не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: $15/202$