Номер 884, страница 246 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

34. Упражнения на повторение раздела «Элементы теории вероятностей». V. Элементы теории вероятностей - номер 884, страница 246.

Условие.

884. Из мешка с 33 жетонами, с нанесенными на них буквами русского алфавита, вынимают 4 жетона и располагают их в алфавитном порядке. Какова вероятность того, что получится имя Адия?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения вероятности искомого события воспользуемся классической формулой вероятности: $P = \frac{M}{N}$, где $N$ — общее число всех равновозможных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В мешке находятся 33 жетона с буквами русского алфавита. Из мешка наугад вынимают 4 жетона. По условию, вынутые жетоны располагают в алфавитном порядке. Это означает, что порядок, в котором жетоны были извлечены, не имеет значения. Важен только сам набор из 4-х букв. Следовательно, общее число исходов $N$ равно числу способов выбрать 4 жетона из 33, то есть числу сочетаний из 33 по 4.

Рассчитаем $N$ по формуле числа сочетаний:

$N = C_{33}^4 = \frac{33!}{4!(33-4)!} = \frac{33!}{4!29!} = \frac{33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Проведем вычисления, сокращая дроби:

$N = \frac{33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{24}$

Сократим 32 и 24 на 8: $N = \frac{33 \cdot 4 \cdot 31 \cdot 30}{3}$

Сократим 33 и 3 на 3: $N = 11 \cdot 4 \cdot 31 \cdot 30$

$N = 44 \cdot 930 = 40920$

Таким образом, общее число возможных наборов из 4-х букв равно 40920.

Теперь найдем число благоприятствующих исходов $M$. Благоприятный исход — это получение слова "АДИЯ". Буквы в этом слове (А, Д, И, Я) уже расположены в алфавитном порядке. Это значит, что для получения слова "АДИЯ" необходимо, чтобы были вынуты именно жетоны с буквами А, Д, И, Я. Существует только один такой набор из четырех букв.

Следовательно, число благоприятствующих исходов $M = 1$.

Теперь можем вычислить искомую вероятность:

$P = \frac{M}{N} = \frac{1}{40920}$

Ответ: $\frac{1}{40920}$