Номер 942, страница 255 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Уравнения, неравенства и их системы. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 942, страница 255.

Условие.

942. Длина основания равнобедренного треугольника – 18 см, а его периметр – не более 40 см. Какую длину может иметь боковая сторона этого треугольника?

$[8 - 7x + 2x^2$

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна $b$ см. Так как треугольник равнобедренный, то две его стороны равны $b$. Длина основания, согласно условию, равна 18 см.

Периметр треугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон. Для нашего треугольника периметр вычисляется по формуле:
$P = 18 + b + b = 18 + 2b$

По условию задачи, периметр не более 40 см, то есть $P \le 40$. Составим и решим неравенство:
$18 + 2b \le 40$
$2b \le 40 - 18$
$2b \le 22$
$b \le 11$

Также необходимо учесть неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В равнобедренном треугольнике достаточно проверить, что сумма двух боковых сторон больше основания:
$b + b > 18$
$2b > 18$
$b > 9$

Итак, мы получили два условия для длины боковой стороны $b$:
1. $b \le 11$ см
2. $b > 9$ см
Объединяя эти два условия, получаем, что длина боковой стороны должна быть в промежутке:
$9 < b \le 11$

Ответ: длина боковой стороны может принимать любое значение, которое строго больше 9 см, но не превышает 11 см.