Номер 984, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Тригонометрия. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 984, страница 259.

Условие.

984. Шкив вращается с угловой скоростью $\frac{\pi}{9}$ рад/с. За какое время он сделает полный оборот?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу, связывающую угловую скорость $ \omega $, угол поворота $ \phi $ и время $ t $:

$ \omega = \frac{\phi}{t} $

Полный оборот соответствует углу поворота $ \phi = 2\pi $ радиан. Время, за которое совершается один полный оборот, называется периодом вращения и обозначается как $ T $.

Таким образом, формула для периода вращения через угловую скорость имеет вид:

$ T = \frac{2\pi}{\omega} $

По условию задачи, угловая скорость шкива $ \omega = \frac{\pi}{9} $ рад/с. Подставим это значение в формулу для периода:

$ T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{9}} $

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевернутую дробь:

$ T = 2\pi \cdot \frac{9}{\pi} $

Сокращаем $ \pi $ в числителе и знаменателе:

$ T = 2 \cdot 9 = 18 $ с

Ответ: 18 с.