Номер 986, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Тригонометрия. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 986, страница 259.

Условие.

986. Минутная стрелка часов имеет длину 0,6 м. Какова длина дуги, которую описывает конец стрелки в течение:

а) 15 минут;

б) 50 минут?

Решение.

Решение 2 (rus).

Конец минутной стрелки движется по окружности, радиус которой равен длине стрелки.
Дано: радиус окружности $R = 0,6$ м.
За 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот, что соответствует центральному углу в $360^{\circ}$ или $2\pi$ радиан. Длина дуги $L$ окружности радиусом $R$ с центральным углом $\alpha$ (в радианах) вычисляется по формуле: $L = R \cdot \alpha$.
Сначала найдем, какой угол в радианах описывает конец стрелки за указанное время, а затем вычислим длину дуги.

а) 15 минут
За 60 минут стрелка поворачивается на угол $2\pi$ радиан. За 15 минут она повернется на угол, составляющий $\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ от полного оборота.
Найдем этот угол $\alpha_1$ в радианах:
$\alpha_1 = \frac{15}{60} \cdot 2\pi = \frac{1}{4} \cdot 2\pi = \frac{\pi}{2}$ радиан.
Теперь можем найти длину дуги $L_1$, которую описал конец стрелки:
$L_1 = R \cdot \alpha_1 = 0,6 \cdot \frac{\pi}{2} = 0,3\pi$ м.
Для численного значения, примем $\pi \approx 3,14$:
$L_1 \approx 0,3 \cdot 3,14 = 0,942$ м.
Ответ: $0,3\pi$ м (приблизительно 0,942 м).

б) 50 минут
За 50 минут стрелка повернется на угол, составляющий $\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$ от полного оборота.
Найдем этот угол $\alpha_2$ в радианах:
$\alpha_2 = \frac{50}{60} \cdot 2\pi = \frac{5}{6} \cdot 2\pi = \frac{10\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}$ радиан.
Теперь можем найти длину дуги $L_2$, которую описал конец стрелки:
$L_2 = R \cdot \alpha_2 = 0,6 \cdot \frac{5\pi}{3} = \frac{0,6 \cdot 5 \pi}{3} = \frac{3\pi}{3} = \pi$ м.
Для численного значения, примем $\pi \approx 3,14$:
$L_2 \approx 3,14$ м.
Ответ: $\pi$ м (приблизительно 3,14 м).