Номер 985, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Тригонометрия. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 985, страница 259.

Условие.

985. Найдите радианную меру дуги окружности, радиус которой равен 12 см, если длина этой дуги равна 2,4 дм.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения радианной меры дуги окружности используется формула, связывающая длину дуги $L$, радиус окружности $r$ и величину центрального угла $\alpha$ в радианах, который опирается на эту дугу:

$L = \alpha \cdot r$

Из этой формулы мы можем выразить радианную меру угла $\alpha$:

$\alpha = \frac{L}{r}$

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:

Радиус окружности $r = 12$ см.

Длина дуги $L = 2,4$ дм.

Прежде чем выполнять вычисления, необходимо привести значения к единой системе измерений. Переведем длину дуги из дециметров в сантиметры. Мы знаем, что 1 дм = 10 см, поэтому:

$L = 2,4 \text{ дм} = 2,4 \cdot 10 \text{ см} = 24 \text{ см}$

Теперь, когда и радиус, и длина дуги выражены в сантиметрах, мы можем подставить эти значения в формулу для нахождения угла $\alpha$:

$\alpha = \frac{24 \text{ см}}{12 \text{ см}} = 2$

Таким образом, радианная мера дуги равна 2 радианам.

Ответ: 2 радиана.