Номер 987, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Тригонометрия. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 987, страница 259.

Условие.

987. Найдите радианную меру углов правильного:
а) пятиугольника;
б) десятиугольника.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения величины внутреннего угла правильного n-угольника используется формула, которая выводится из суммы углов многоугольника. Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника равна $ (n-2) \cdot 180^\circ $ в градусах или $ (n-2) \pi $ в радианах. Поскольку в правильном многоугольнике все углы равны, для нахождения величины одного угла нужно разделить сумму на количество углов $ n $.

Таким образом, формула для нахождения радианной меры одного внутреннего угла $ \alpha $ правильного n-угольника выглядит так:

$ \alpha = \frac{(n-2) \pi}{n} $

а) пятиугольника

Для правильного пятиугольника количество сторон и углов $ n = 5 $. Подставим это значение в нашу формулу:

$ \alpha = \frac{(5-2) \pi}{5} = \frac{3 \pi}{5} $

Следовательно, радианная мера каждого угла правильного пятиугольника составляет $ \frac{3 \pi}{5} $.

Ответ: $ \frac{3 \pi}{5} $

б) десятиугольника

Для правильного десятиугольника количество сторон и углов $ n = 10 $. Подставим это значение в формулу:

$ \alpha = \frac{(10-2) \pi}{10} = \frac{8 \pi}{10} = \frac{4 \pi}{5} $

Следовательно, радианная мера каждого угла правильного десятиугольника составляет $ \frac{4 \pi}{5} $.

Ответ: $ \frac{4 \pi}{5} $