Номер 989, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Тригонометрия. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 989, страница 259.

Условие.

989. Найдите значение выражения $ \sin 225^\circ \cdot \cos 120^\circ \cdot \text{tg} 330^\circ \times \operatorname{ctg} 240^\circ $.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения значения выражения $sin(225°) \cdot cos(120°) \cdot tg(330°) \cdot ctg(240°)$ необходимо вычислить значение каждой тригонометрической функции, используя формулы приведения для приведения углов к первой четверти.

1. Вычислим $sin(225°)$. Угол $225°$ находится в III координатной четверти, где синус отрицателен.$sin(225°) = sin(180° + 45°) = -sin(45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. Вычислим $cos(120°)$. Угол $120°$ находится во II координатной четверти, где косинус отрицателен.$cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -\frac{1}{2}$.

3. Вычислим $tg(330°)$. Угол $330°$ находится в IV координатной четверти, где тангенс отрицателен.$tg(330°) = tg(360° - 30°) = -tg(30°) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.

4. Вычислим $ctg(240°)$. Угол $240°$ находится в III координатной четверти, где котангенс положителен.$ctg(240°) = ctg(180° + 60°) = ctg(60°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и перемножим их:

$sin(225°) \cdot cos(120°) \cdot tg(330°) \cdot ctg(240°) = (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{\sqrt{3}}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Выполним умножение по частям:

$(-\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$(-\frac{1}{\sqrt{3}}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}}) = -\frac{1}{(\sqrt{3})^2} = -\frac{1}{3}$

Итоговый результат:

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{\sqrt{2}}{12}$

Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{12}$.