Номер 989, страница 259 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Тригонометрия. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 989, страница 259.
№989 (с. 259)
Условие. №989 (с. 259)
скриншот условия

989. Найдите значение выражения $ \sin 225^\circ \cdot \cos 120^\circ \cdot \text{tg} 330^\circ \times \operatorname{ctg} 240^\circ $.
Решение. №989 (с. 259)

Решение 2 (rus). №989 (с. 259)
Для нахождения значения выражения $sin(225°) \cdot cos(120°) \cdot tg(330°) \cdot ctg(240°)$ необходимо вычислить значение каждой тригонометрической функции, используя формулы приведения для приведения углов к первой четверти.
1. Вычислим $sin(225°)$. Угол $225°$ находится в III координатной четверти, где синус отрицателен.$sin(225°) = sin(180° + 45°) = -sin(45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
2. Вычислим $cos(120°)$. Угол $120°$ находится во II координатной четверти, где косинус отрицателен.$cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -\frac{1}{2}$.
3. Вычислим $tg(330°)$. Угол $330°$ находится в IV координатной четверти, где тангенс отрицателен.$tg(330°) = tg(360° - 30°) = -tg(30°) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.
4. Вычислим $ctg(240°)$. Угол $240°$ находится в III координатной четверти, где котангенс положителен.$ctg(240°) = ctg(180° + 60°) = ctg(60°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и перемножим их:
$sin(225°) \cdot cos(120°) \cdot tg(330°) \cdot ctg(240°) = (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{\sqrt{3}}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}})$
Выполним умножение по частям:
$(-\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{4}$
$(-\frac{1}{\sqrt{3}}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{3}}) = -\frac{1}{(\sqrt{3})^2} = -\frac{1}{3}$
Итоговый результат:
$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{\sqrt{2}}{12}$
Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{12}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 989 расположенного на странице 259 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №989 (с. 259), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.