Номер 105, страница 307 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 105, страница 307.

Условие.

105. Установите, углом какой четверти является угол поворота, равный:

а) $200^\circ$;

б) $330^\circ$;

в) $-250^\circ$;

г) $-380^\circ$;

д) $400^\circ$;

е) $480^\circ$;

ж) $-560^\circ$;

з) $-700^\circ$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы определить четверть для угла $200^\circ$, сравним его с граничными значениями четвертей. Так как $180^\circ < 200^\circ < 270^\circ$, угол находится в третьей четверти. Ответ: III четверть.

б) Угол $330^\circ$ сравниваем с границами четвертей. Неравенство $270^\circ < 330^\circ < 360^\circ$ показывает, что угол принадлежит четвертой четверти. Ответ: IV четверть.

в) Для отрицательного угла $-250^\circ$ найдем соответствующий ему положительный угол, который лежит в пределах от $0^\circ$ до $360^\circ$. Для этого прибавим $360^\circ$: $-250^\circ + 360^\circ = 110^\circ$. Так как $90^\circ < 110^\circ < 180^\circ$, угол находится во второй четверти. Ответ: II четверть.

г) Угол $-380^\circ$ выходит за пределы одного полного оборота в отрицательном направлении. Чтобы найти его положение, прибавим к нему два полных оборота ($2 \cdot 360^\circ = 720^\circ$): $-380^\circ + 720^\circ = 340^\circ$. Так как $270^\circ < 340^\circ < 360^\circ$, угол находится в четвертой четверти. Ответ: IV четверть.

д) Угол $400^\circ$ больше полного оборота $360^\circ$. Найдем эквивалентный угол в пределах $[0^\circ, 360^\circ)$, вычтя $360^\circ$: $400^\circ - 360^\circ = 40^\circ$. Так как $0^\circ < 40^\circ < 90^\circ$, угол находится в первой четверти. Ответ: I четверть.

е) Угол $480^\circ$ больше $360^\circ$. Вычтем полный оборот, чтобы привести его к основному диапазону: $480^\circ - 360^\circ = 120^\circ$. Так как $90^\circ < 120^\circ < 180^\circ$, угол находится во второй четверти. Ответ: II четверть.

ж) Для отрицательного угла $-560^\circ$ найдем эквивалентный положительный угол. Поскольку $-560^\circ$ меньше $-360^\circ$, прибавим два полных оборота: $-560^\circ + 2 \cdot 360^\circ = -560^\circ + 720^\circ = 160^\circ$. Так как $90^\circ < 160^\circ < 180^\circ$, угол находится во второй четверти. Ответ: II четверть.

з) Для отрицательного угла $-700^\circ$ найдем эквивалентный положительный угол, прибавив два полных оборота: $-700^\circ + 2 \cdot 360^\circ = -700^\circ + 720^\circ = 20^\circ$. Так как $0^\circ < 20^\circ < 90^\circ$, угол находится в первой четверти. Ответ: I четверть.