Номер 107, страница 307 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 107, страница 307.

Условие.

107. Выразите угол в градусах:

$ \alpha $ рад.: $ \pi $, $ \frac{\pi}{6} $, $ \frac{5\pi}{6} $, $ \frac{\pi}{3} $, $ \frac{2\pi}{3} $, $ -\frac{\pi}{2} $, $ -\frac{3\pi}{2} $, $ -\frac{3\pi}{4} $

$ n^{\circ} $:

Решение.

Решение 2 (rus).

Для перевода угла из радианной меры в градусную используется основное соотношение $π \text{ рад.} = 180°$. Из него следует формула для перевода угла $\alpha$ из радиан в градусы $n°$:

$n° = \alpha_{\text{рад}} \cdot \frac{180°}{π}$

Применим эту формулу для каждого значения угла из таблицы.

$π$

Подставляем значение $\alpha = π$ в формулу: $n° = π \cdot \frac{180°}{π} = 180°$.

Ответ: $180°$.

$\frac{π}{6}$

Подставляем значение $\alpha = \frac{π}{6}$ в формулу: $n° = \frac{π}{6} \cdot \frac{180°}{π} = \frac{180°}{6} = 30°$.

Ответ: $30°$.

$\frac{5π}{6}$

Подставляем значение $\alpha = \frac{5π}{6}$ в формулу: $n° = \frac{5π}{6} \cdot \frac{180°}{π} = 5 \cdot \frac{180°}{6} = 5 \cdot 30° = 150°$.

Ответ: $150°$.

$\frac{π}{3}$

Подставляем значение $\alpha = \frac{π}{3}$ в формулу: $n° = \frac{π}{3} \cdot \frac{180°}{π} = \frac{180°}{3} = 60°$.

Ответ: $60°$.

$\frac{2π}{3}$

Подставляем значение $\alpha = \frac{2π}{3}$ в формулу: $n° = \frac{2π}{3} \cdot \frac{180°}{π} = 2 \cdot \frac{180°}{3} = 2 \cdot 60° = 120°$.

Ответ: $120°$.

$-\frac{π}{2}$

Подставляем значение $\alpha = -\frac{π}{2}$ в формулу: $n° = -\frac{π}{2} \cdot \frac{180°}{π} = -\frac{180°}{2} = -90°$.

Ответ: $-90°$.

$-\frac{3π}{2}$

Подставляем значение $\alpha = -\frac{3π}{2}$ в формулу: $n° = -\frac{3π}{2} \cdot \frac{180°}{π} = -3 \cdot \frac{180°}{2} = -3 \cdot 90° = -270°$.

Ответ: $-270°$.

$-\frac{3π}{4}$

Подставляем значение $\alpha = -\frac{3π}{4}$ в формулу: $n° = -\frac{3π}{4} \cdot \frac{180°}{π} = -3 \cdot \frac{180°}{4} = -3 \cdot 45° = -135°$.

Ответ: $-135°$.