Номер 106, страница 307 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

IV. Тригонометрия. Тренировочные упражнения - номер 106, страница 307.

Условие.

106. Выразите угол в радианах:

$n^\circ$ $20^\circ$ $45^\circ$ $90^\circ$ $135^\circ$ $210^\circ$ $270^\circ$ $300^\circ$ $360^\circ$

$\alpha$ рад.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для перевода меры угла из градусов в радианы используется основное соотношение: $ 180° = \pi $ радиан. Из этого соотношения следует формула для перевода угла $ n° $ из градусов в радианы ($ \alpha $):

$ \alpha_{рад} = n° \cdot \frac{\pi}{180°} $

Применим эту формулу для каждого значения угла из таблицы.

20°

Подставляем $ n° = 20° $ в формулу:

$ \alpha = 20° \cdot \frac{\pi}{180°} = \frac{20\pi}{180} $

Сокращаем дробь на 20:

$ \alpha = \frac{20\pi \div 20}{180 \div 20} = \frac{\pi}{9} $

Ответ: $ \frac{\pi}{9} $ рад.

45°

Подставляем $ n° = 45° $ в формулу:

$ \alpha = 45° \cdot \frac{\pi}{180°} = \frac{45\pi}{180} $

Сокращаем дробь на 45:

$ \alpha = \frac{45\pi \div 45}{180 \div 45} = \frac{\pi}{4} $

Ответ: $ \frac{\pi}{4} $ рад.

90°

Подставляем $ n° = 90° $ в формулу:

$ \alpha = 90° \cdot \frac{\pi}{180°} = \frac{90\pi}{180} $

Сокращаем дробь на 90:

$ \alpha = \frac{90\pi \div 90}{180 \div 90} = \frac{\pi}{2} $

Ответ: $ \frac{\pi}{2} $ рад.

135°

Подставляем $ n° = 135° $ в формулу:

$ \alpha = 135° \cdot \frac{\pi}{180°} = \frac{135\pi}{180} $

Сокращаем дробь на 45 (наибольший общий делитель для 135 и 180):

$ \alpha = \frac{135\pi \div 45}{180 \div 45} = \frac{3\pi}{4} $

Ответ: $ \frac{3\pi}{4} $ рад.

210°

Подставляем $ n° = 210° $ в формулу:

$ \alpha = 210° \cdot \frac{\pi}{180°} = \frac{210\pi}{180} $

Сокращаем дробь на 30:

$ \alpha = \frac{210\pi \div 30}{180 \div 30} = \frac{7\pi}{6} $

Ответ: $ \frac{7\pi}{6} $ рад.

270°

Подставляем $ n° = 270° $ в формулу:

$ \alpha = 270° \cdot \frac{\pi}{180°} = \frac{270\pi}{180} $

Сокращаем дробь на 90:

$ \alpha = \frac{270\pi \div 90}{180 \div 90} = \frac{3\pi}{2} $

Ответ: $ \frac{3\pi}{2} $ рад.

300°

Подставляем $ n° = 300° $ в формулу:

$ \alpha = 300° \cdot \frac{\pi}{180°} = \frac{300\pi}{180} $

Сокращаем дробь на 60:

$ \alpha = \frac{300\pi \div 60}{180 \div 60} = \frac{5\pi}{3} $

Ответ: $ \frac{5\pi}{3} $ рад.

360°

Подставляем $ n° = 360° $ в формулу:

$ \alpha = 360° \cdot \frac{\pi}{180°} = \frac{360\pi}{180} $

Сокращаем дробь на 180:

$ \alpha = \frac{360\pi \div 180}{180 \div 180} = 2\pi $

Ответ: $ 2\pi $ рад.