Номер 102, страница 307 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 102, страница 307.

Условие.

102. Представьте число в виде обыкновенной дроби:

а) $0.\overline{3}$;

б) $0.\overline{7}$;

в) $0.\overline{23}$;

г) $0.\overline{37}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы представить периодическую десятичную дробь $0,(3)$ в виде обыкновенной дроби, обозначим это число через $x$.

$x = 0,(3) = 0,333...$

Поскольку в периоде одна цифра, умножим обе части этого равенства на $10$.

$10x = 3,333...$

Теперь вычтем из второго уравнения первое:

$10x - x = 3,333... - 0,333...$

$9x = 3$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{3}{9}$

Сократим полученную дробь:

$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

б) Обозначим число $0,(7)$ через $x$.

$x = 0,(7) = 0,777...$

В периоде одна цифра, поэтому умножим обе части уравнения на $10$.

$10x = 7,777...$

Вычтем из второго уравнения первое:

$10x - x = 7,777... - 0,777...$

$9x = 7$

Находим $x$:

$x = \frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{7}{9}$

в) Обозначим число $0,(23)$ через $x$.

$x = 0,(23) = 0,232323...$

В периоде две цифры, поэтому умножим обе части уравнения на $100$.

$100x = 23,232323...$

Вычтем из второго уравнения первое:

$100x - x = 23,232323... - 0,232323...$

$99x = 23$

Находим $x$:

$x = \frac{23}{99}$

Ответ: $\frac{23}{99}$

г) Обозначим число $0,(37)$ через $x$.

$x = 0,(37) = 0,373737...$

В периоде две цифры, следовательно, умножим обе части уравнения на $100$.

$100x = 37,373737...$

Вычтем из второго уравнения первое:

$100x - x = 37,373737... - 0,373737...$

$99x = 37$

Находим $x$:

$x = \frac{37}{99}$

Ответ: $\frac{37}{99}$