Номер 97, страница 306 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 97, страница 306.

Условие.

97. Дана геометрическая прогрессия ($b_n$). Заполните таблицу:

$b_1$, $q$, $n$, $b_n$

а)

$1$, $2$, $4$,

б)

$\frac{1}{3}$, $-3$, $4$,

в)

$4$, $-1$, $8$,

г)

, $-2$, $5$, $8$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии используется формула $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. В данном случае необходимо найти $b_4$. Подставим известные значения в формулу: $b_1 = 1$, $q = 2$, $n = 4$. Получаем: $b_4 = 1 \cdot 2^{4-1} = 1 \cdot 2^3 = 1 \cdot 8 = 8$. Ответ: 8

б) Используем ту же формулу $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Подставим известные значения: $b_1 = \frac{1}{3}$, $q = -3$, $n = 4$. Необходимо найти $b_4$. Вычисляем: $b_4 = \frac{1}{3} \cdot (-3)^{4-1} = \frac{1}{3} \cdot (-3)^3 = \frac{1}{3} \cdot (-27) = -9$. Ответ: -9

в) Снова применяем формулу n-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Нам нужно найти $b_8$ при известных $b_1 = 4$, $q = -1$, $n = 8$. Подставляем значения: $b_8 = 4 \cdot (-1)^{8-1} = 4 \cdot (-1)^7 = 4 \cdot (-1) = -4$. Ответ: -4

г) В этом задании известен n-й член прогрессии $b_n$ и знаменатель $q$, а найти нужно первый член $b_1$. Выразим $b_1$ из формулы $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$: $b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}}$. Подставим известные значения: $b_n = 8$, $q = -2$, $n = 5$. Вычисляем: $b_1 = \frac{8}{(-2)^{5-1}} = \frac{8}{(-2)^4} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$. Ответ: $\frac{1}{2}$