Номер 96, страница 306 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 96, страница 306.

Условие.

96. Найдите шестой член геометрической прогрессии ($b_n$), если:

а) $b_1 = 1, q = 2;$

б) $b_1 = \frac{1}{4}, q = -2;$

в) $b_1 = \frac{1}{9}, q = 3;$

г) $b_1 = 10, b_2 = -10.$

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии ($b_n$) используется формула $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ – первый член прогрессии, $q$ – знаменатель прогрессии, а $n$ – номер искомого члена. В данной задаче требуется найти шестой член прогрессии, то есть $n=6$. Формула для $b_6$ будет выглядеть так: $b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5$.

а) Дано: $b_1 = 1$, $q = 2$.

Для нахождения шестого члена прогрессии подставим данные значения в формулу:

$b_6 = b_1 \cdot q^5 = 1 \cdot 2^5 = 1 \cdot 32 = 32$.

Ответ: $32$.

б) Дано: $b_1 = \frac{1}{4}$, $q = -2$.

Подставляем значения в формулу для шестого члена:

$b_6 = b_1 \cdot q^5 = \frac{1}{4} \cdot (-2)^5$.

Сначала вычислим $(-2)^5 = -32$.

Теперь вычислим $b_6$: $b_6 = \frac{1}{4} \cdot (-32) = -\frac{32}{4} = -8$.

Ответ: $-8$.

в) Дано: $b_1 = \frac{1}{9}$, $q = 3$.

Подставляем значения в формулу:

$b_6 = b_1 \cdot q^5 = \frac{1}{9} \cdot 3^5$.

Поскольку $9 = 3^2$, можно записать: $b_6 = \frac{1}{3^2} \cdot 3^5 = 3^{5-2} = 3^3 = 27$.

Ответ: $27$.

г) Дано: $b_1 = 10$, $b_2 = -10$.

Сначала необходимо найти знаменатель прогрессии $q$. Знаменатель равен отношению последующего члена к предыдущему:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-10}{10} = -1$.

Теперь, зная $b_1=10$ и $q=-1$, можем найти шестой член прогрессии по той же формуле:

$b_6 = b_1 \cdot q^5 = 10 \cdot (-1)^5 = 10 \cdot (-1) = -10$.

Ответ: $-10$.