Номер 89, страница 305 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 89, страница 305.

Условие.

89. Является ли геометрической прогрессией последовательность:

а) $9; 90; 900; 9000;$

б) $9; 99; 999; 9999?$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) По определению, последовательность является геометрической прогрессией, если отношение каждого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену является постоянной величиной. Это постоянное отношение называется знаменателем прогрессии ($q$).

Проверим последовательность 9; 90; 900; 9000; ... . Обозначим члены последовательности: $b_1 = 9$, $b_2 = 90$, $b_3 = 900$, $b_4 = 9000$.

Найдем отношения последовательных членов:

Отношение второго члена к первому: $\frac{b_2}{b_1} = \frac{90}{9} = 10$.

Отношение третьего члена ко второму: $\frac{b_3}{b_2} = \frac{900}{90} = 10$.

Отношение четвертого члена к третьему: $\frac{b_4}{b_3} = \frac{9000}{900} = 10$.

Поскольку все отношения равны 10, знаменатель прогрессии постоянен. Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией.

Ответ: да, является.

б) Проверим последовательность 9; 99; 999; 9999; ... .

Обозначим первые три члена последовательности: $b_1 = 9$, $b_2 = 99$, $b_3 = 999$.

Найдем отношения последовательных членов:

Отношение второго члена к первому: $\frac{b_2}{b_1} = \frac{99}{9} = 11$.

Отношение третьего члена ко второму: $\frac{b_3}{b_2} = \frac{999}{99} = \frac{9 \times 111}{9 \times 11} = \frac{111}{11}$.

Сравним полученные отношения: $11 \neq \frac{111}{11}$, так как $11 = \frac{121}{11}$.

Так как отношение между соседними членами не является постоянной величиной, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: нет, не является.