Номер 88, страница 305 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 88, страница 305.

Условие.

88. Найдите сумму всех отрицательных членов прогрессии: $-15; -11; \dots$.

Решение.

Решение 2 (rus).

В данной задаче мы имеем дело с арифметической прогрессией, так как каждый последующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа.

1. Определение параметров прогрессии

Первый член прогрессии $a_1 = -15$.
Второй член прогрессии $a_2 = -11$.
Найдем разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = -11 - (-15) = -11 + 15 = 4$.

2. Нахождение количества отрицательных членов

Нам нужно найти все члены прогрессии, которые меньше нуля. Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Составим и решим неравенство $a_n < 0$ относительно $n$:
$-15 + (n-1) \cdot 4 < 0$
$-15 + 4n - 4 < 0$
$4n - 19 < 0$
$4n < 19$
$n < \frac{19}{4}$
$n < 4.75$
Поскольку $n$ (номер члена) должно быть целым положительным числом, то отрицательными будут члены с номерами 1, 2, 3 и 4. Таким образом, в прогрессии всего 4 отрицательных члена.

3. Вычисление суммы отрицательных членов

Нам нужно найти сумму первых четырех членов прогрессии ($S_4$).
Найдем четвертый член прогрессии, $a_4$:
$a_4 = a_1 + (4-1)d = -15 + 3 \cdot 4 = -15 + 12 = -3$.
Теперь воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим наши значения: $n=4$, $a_1=-15$, $a_4=-3$.
$S_4 = \frac{-15 + (-3)}{2} \cdot 4 = \frac{-18}{2} \cdot 4 = -9 \cdot 4 = -36$.

Ответ: -36