Номер 81, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 81, страница 304.

Условие.

81. Установите, является ли число 100 членом арифметической прогрес- сии, если является, то укажите его номер:

а) 4; 14; 24; ... ;

б) 4; 16; 28; . . . .

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы определить, является ли число 100 членом заданной арифметической прогрессии 4; 14; 24; ..., сначала найдем ее основные параметры.
Первый член прогрессии $a_1 = 4$.
Найдем разность прогрессии $d$, вычтя из второго члена первый: $d = a_2 - a_1 = 14 - 4 = 10$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Мы хотим проверить, существует ли такой номер $n$ (являющийся натуральным числом), для которого $a_n = 100$. Подставим известные значения в формулу:
$100 = 4 + (n-1) \cdot 10$
Теперь решим это уравнение относительно $n$:
$100 - 4 = 10(n-1)$
$96 = 10(n-1)$
$n-1 = \frac{96}{10}$
$n-1 = 9.6$
$n = 9.6 + 1$
$n = 10.6$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом (1, 2, 3, ...), а мы получили дробное число 10.6, то число 100 не является членом этой арифметической прогрессии.
Ответ: нет, не является.

б) Рассмотрим вторую арифметическую прогрессию: 4; 16; 28; ... .
Первый член этой прогрессии $a_1 = 4$.
Найдем разность прогрессии $d$: $d = a_2 - a_1 = 16 - 4 = 12$.
Проверим, является ли число 100 членом этой прогрессии. Используем ту же формулу $a_n = a_1 + (n-1)d$ и подставим $a_n = 100$:
$100 = 4 + (n-1) \cdot 12$
Решим уравнение для $n$:
$100 - 4 = 12(n-1)$
$96 = 12(n-1)$
$n-1 = \frac{96}{12}$
$n-1 = 8$
$n = 8 + 1$
$n = 9$
Мы получили натуральное число $n=9$. Это означает, что число 100 является членом данной арифметической прогрессии, и его порядковый номер равен 9.
Ответ: да, является, его номер 9.