Номер 78, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 78, страница 304.

Условие.

78. Запишите формулу $n$-го члена арифметической прогрессии, указанной в № 76.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи необходимо воспользоваться общей формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность. Мы запишем эту формулу для каждой из арифметических прогрессий, параметры которых были заданы в задаче № 76.

а) Дано: первый член $a_1 = -3$ и разность $d = 0.7$.

Подставим эти значения в общую формулу n-го члена:

$a_n = -3 + (n-1) \cdot 0.7$

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

$a_n = -3 + 0.7n - 0.7$

$a_n = 0.7n - 3.7$

Ответ: $a_n = 0.7n - 3.7$.

б) Дано: первый член $a_1 = 4$ и разность $d = -0.2$.

Подставляем значения в формулу:

$a_n = 4 + (n-1) \cdot (-0.2)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$a_n = 4 - 0.2n + 0.2$

$a_n = 4.2 - 0.2n$

Ответ: $a_n = 4.2 - 0.2n$.

в) Дано: первый член $a_1 = 5.2$ и разность $d = -0.3$.

Подставляем эти значения в формулу:

$a_n = 5.2 + (n-1) \cdot (-0.3)$

Выполним упрощение выражения:

$a_n = 5.2 - 0.3n + 0.3$

$a_n = 5.5 - 0.3n$

Ответ: $a_n = 5.5 - 0.3n$.

г) Дано: первый член $a_1 = -\frac{1}{3}$ и разность $d = \frac{1}{3}$.

Подставляем значения в формулу:

$a_n = -\frac{1}{3} + (n-1) \cdot \frac{1}{3}$

Упростим полученное выражение:

$a_n = -\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

$a_n = \frac{n}{3} - \frac{2}{3}$

Формулу можно записать в виде одной дроби:

$a_n = \frac{n-2}{3}$

Ответ: $a_n = \frac{n-2}{3}$.