Номер 75, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 75, страница 304.

Условие.

75. Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией:

а) $3; 6; 12; 24; \dots$ ;

б) $3; 6; 9; 12; \dots$ ;

в) $3; 0; -3; -6; \dots$ ;

г) $3; -9; 27; -81; \dots$ ;

д) $3; 3; 3; 3; \dots$ ;

е) $3; 9; 15; 21; \dots$ .

Решение.

Решение 2 (rus).

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый последующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом $d$. Это число $d$ называется разностью арифметической прогрессии. Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, необходимо проверить, является ли разность между соседними членами постоянной.

а) 3; 6; 12; 24; ...
Найдем разность между соседними членами:$a_2 - a_1 = 6 - 3 = 3$
$a_3 - a_2 = 12 - 6 = 6$
Так как разности не равны ($3 \neq 6$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

б) 3; 6; 9; 12; ...
Найдем разность между соседними членами:$a_2 - a_1 = 6 - 3 = 3$
$a_3 - a_2 = 9 - 6 = 3$
$a_4 - a_3 = 12 - 9 = 3$
Разность постоянна и равна 3. Следовательно, это арифметическая прогрессия с разностью $d=3$.
Ответ: является арифметической прогрессией.

в) 3; 0; -3; -6; ...
Найдем разность между соседними членами:$a_2 - a_1 = 0 - 3 = -3$
$a_3 - a_2 = -3 - 0 = -3$
$a_4 - a_3 = -6 - (-3) = -6 + 3 = -3$
Разность постоянна и равна -3. Следовательно, это арифметическая прогрессия с разностью $d=-3$.
Ответ: является арифметической прогрессией.

г) 3; -9; 27; -81; ...
Найдем разность между соседними членами:$a_2 - a_1 = -9 - 3 = -12$
$a_3 - a_2 = 27 - (-9) = 27 + 9 = 36$
Так как разности не равны ($-12 \neq 36$), эта последовательность не является арифметической прогрессией.
Ответ: не является арифметической прогрессией.

д) 3; 3; 3; 3; ...
Найдем разность между соседними членами:$a_2 - a_1 = 3 - 3 = 0$
$a_3 - a_2 = 3 - 3 = 0$
$a_4 - a_3 = 3 - 3 = 0$
Разность постоянна и равна 0. Следовательно, это арифметическая прогрессия с разностью $d=0$.
Ответ: является арифметической прогрессией.

е) 3; 9; 15; 21; ...
Найдем разность между соседними членами:$a_2 - a_1 = 9 - 3 = 6$
$a_3 - a_2 = 15 - 9 = 6$
$a_4 - a_3 = 21 - 15 = 6$
Разность постоянна и равна 6. Следовательно, это арифметическая прогрессия с разностью $d=6$.
Ответ: является арифметической прогрессией.

Исходя из проведенного анализа, последовательности, которые являются арифметическими прогрессиями, находятся под буквами б), в), д) и е).