Номер 69, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 69, страница 301.

Условие.

69. Сколько положительных чисел содержит последовательность, заданная формулой $a_n = 42 - 5n$?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы определить, сколько положительных чисел содержит последовательность, заданная формулой $a_n = 42 - 5n$, необходимо найти все натуральные значения $n$, при которых член последовательности $a_n$ будет больше нуля.

Составим и решим неравенство:

$a_n > 0$

$42 - 5n > 0$

Перенесем слагаемое $5n$ в правую часть неравенства, изменив знак:

$42 > 5n$

Разделим обе части неравенства на 5:

$\frac{42}{5} > n$

$8.4 > n$

Это можно записать как $n < 8.4$.

Поскольку номер члена последовательности $n$ может быть только натуральным числом ($n=1, 2, 3, \ldots$), нам нужно найти все натуральные числа, которые удовлетворяют условию $n < 8.4$.

Такими натуральными числами являются: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Количество таких чисел равно 8. Таким образом, последовательность содержит 8 положительных членов.

Ответ: 8.