Номер 76, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 76, страница 304.

Условие.

76. Назовите три следующих члена арифметической прогрессии:

a) 5; 7; ...;

б) 12; 8; ...;

в) -4; 1; ...;

г) -9; -9; ....

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения следующих членов арифметической прогрессии необходимо сначала определить её разность $d$. Разность арифметической прогрессии — это постоянная величина, на которую отличается каждый следующий член от предыдущего. Она вычисляется по формуле $d = a_{n+1} - a_n$, где $a_n$ и $a_{n+1}$ — два последовательных члена прогрессии.

а) Даны первые два члена прогрессии: $a_1 = 5$ и $a_2 = 7$.
1. Найдем разность прогрессии: $d = a_2 - a_1 = 7 - 5 = 2$.
2. Теперь найдем следующие три члена, последовательно прибавляя разность $d=2$ к последнему известному члену.
Третий член: $a_3 = a_2 + d = 7 + 2 = 9$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = 9 + 2 = 11$.
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = 11 + 2 = 13$.
Ответ: 9; 11; 13.

б) Даны первые два члена прогрессии: $a_1 = 12$ и $a_2 = 8$.
1. Найдем разность прогрессии: $d = a_2 - a_1 = 8 - 12 = -4$.
2. Найдем следующие три члена, прибавляя $d=-4$.
Третий член: $a_3 = a_2 + d = 8 + (-4) = 4$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = 4 + (-4) = 0$.
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = 0 + (-4) = -4$.
Ответ: 4; 0; -4.

в) Даны первые два члена прогрессии: $a_1 = -4$ и $a_2 = 1$.
1. Найдем разность прогрессии: $d = a_2 - a_1 = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$.
2. Найдем следующие три члена, прибавляя $d=5$.
Третий член: $a_3 = a_2 + d = 1 + 5 = 6$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = 6 + 5 = 11$.
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = 11 + 5 = 16$.
Ответ: 6; 11; 16.

г) Даны первые два члена прогрессии: $a_1 = -9$ и $a_2 = -9$.
1. Найдем разность прогрессии: $d = a_2 - a_1 = -9 - (-9) = -9 + 9 = 0$.
2. Поскольку разность прогрессии равна нулю, все её члены равны между собой.
Третий член: $a_3 = a_2 + d = -9 + 0 = -9$.
Четвертый член: $a_4 = a_3 + d = -9 + 0 = -9$.
Пятый член: $a_5 = a_4 + d = -9 + 0 = -9$.
Ответ: -9; -9; -9.