Номер 80, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 80, страница 304.

Условие.

80. Дана арифметическая прогрессия ($a_n$). Заполните таблицу:

$a_1$ $d$ $n$ $a_n$

а) 5 2 8

б) 20 -4 12

в) -3 5 7

г) -3 11 -24

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения данной задачи используется формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. В этой формуле $a_n$ — это член прогрессии с номером $n$, $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — разность прогрессии.

а)

Даны: первый член $a_1 = 5$, разность $d = 2$ и номер члена $n = 8$. Необходимо найти восьмой член прогрессии $a_8$.

Подставляем известные значения в формулу:

$a_8 = a_1 + (8 - 1)d$

$a_8 = 5 + 7 \cdot 2$

$a_8 = 5 + 14 = 19$

Ответ: 19.

б)

Даны: $a_1 = 20$, $d = -4$, $n = 12$. Необходимо найти двенадцатый член прогрессии $a_{12}$.

Подставляем значения в формулу:

$a_{12} = a_1 + (12 - 1)d$

$a_{12} = 20 + 11 \cdot (-4)$

$a_{12} = 20 - 44 = -24$

Ответ: -24.

в)

Даны: $a_1 = -3$, $d = 5$, $n = 7$. Необходимо найти седьмой член прогрессии $a_7$.

Подставляем значения в формулу:

$a_7 = a_1 + (7 - 1)d$

$a_7 = -3 + 6 \cdot 5$

$a_7 = -3 + 30 = 27$

Ответ: 27.

г)

Даны: разность $d = -3$, номер члена $n = 11$ и значение этого члена $a_{11} = -24$. Необходимо найти первый член прогрессии $a_1$.

Для этого сначала выразим $a_1$ из основной формулы: $a_n = a_1 + (n-1)d \Rightarrow a_1 = a_n - (n-1)d$.

Теперь подставляем известные значения:

$a_1 = a_{11} - (11 - 1)d$

$a_1 = -24 - 10 \cdot (-3)$

$a_1 = -24 - (-30) = -24 + 30 = 6$

Ответ: 6.