Номер 79, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 79, страница 304.

Условие.

79. Найдите разность арифметической прогрессии ($a_n$), если:

а) $a_2 = 4, a_3 = 10;$

б) $a_3 = 5, a_5 = 9;$

в) $a_7 = 20, a_{10} = 35;$

г) $a_{10} = 32, a_{14} = 16.$

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения разности арифметической прогрессии $d$, зная два ее члена $a_k$ и $a_m$ (где $m > k$), можно использовать формулу, которая выводится из основного определения n-го члена прогрессии: $a_m = a_k + (m-k)d$. Выразив из этой формулы разность $d$, получим:$d = \frac{a_m - a_k}{m-k}$.Применим эту формулу для решения каждого пункта.

а) Даны члены прогрессии $a_2 = 4$ и $a_3 = 10$.
Подставим известные значения в формулу, где $m=3$ и $k=2$:
$d = \frac{a_3 - a_2}{3-2} = \frac{10 - 4}{1} = 6$.
Ответ: 6

б) Даны члены прогрессии $a_3 = 5$ и $a_5 = 9$.
Подставим известные значения в формулу, где $m=5$ и $k=3$:
$d = \frac{a_5 - a_3}{5-3} = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
Ответ: 2

в) Даны члены прогрессии $a_7 = 20$ и $a_{10} = 35$.
Подставим известные значения в формулу, где $m=10$ и $k=7$:
$d = \frac{a_{10} - a_7}{10-7} = \frac{35 - 20}{3} = \frac{15}{3} = 5$.
Ответ: 5

г) Даны члены прогрессии $a_{10} = 32$ и $a_{14} = 16$.
Подставим известные значения в формулу, где $m=14$ и $k=10$:
$d = \frac{a_{14} - a_{10}}{14-10} = \frac{16 - 32}{4} = \frac{-16}{4} = -4$.
Ответ: -4