Номер 70, страница 301 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

III. Последовательности. Тренировочные упражнения - номер 70, страница 301.

Условие.

70. Запишите формулу $n$-го члена последовательности;

а) четных чисел; $a_n = 2n$

б) нечетных чисел; $a_n = 2n - 1$

в) чисел, кратных 5; $a_n = 5n$

г) квадратов натуральных чисел. $a_n = n^2$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Последовательность четных чисел — это ряд чисел 2, 4, 6, 8, ... где каждый член получается умножением его порядкового номера $n$ на 2. Первый член последовательности $a_1 = 2 \cdot 1 = 2$, второй член $a_2 = 2 \cdot 2 = 4$, и так далее. Таким образом, формула для $n$-го члена этой последовательности, где $n$ — натуральное число ($n=1, 2, 3, ...$), имеет вид $a_n = 2n$.
Ответ: $a_n = 2n$

б) Последовательность нечетных чисел — это ряд чисел 1, 3, 5, 7, ... . Каждый нечетный член можно получить, взяв соответствующий четный член ($2n$) и вычтя из него 1. Например, первый член $a_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$, второй член $a_2 = 2 \cdot 2 - 1 = 3$, третий член $a_3 = 2 \cdot 3 - 1 = 5$. Следовательно, формула для $n$-го члена последовательности нечетных чисел имеет вид $a_n = 2n - 1$.
Ответ: $a_n = 2n - 1$

в) Последовательность чисел, кратных 5, состоит из чисел, которые делятся на 5 без остатка: 5, 10, 15, 20, ... . Эту последовательность можно получить, умножая порядковый номер члена $n$ на 5. Первый член $a_1 = 5 \cdot 1 = 5$, второй член $a_2 = 5 \cdot 2 = 10$, и так далее. Таким образом, общая формула для $n$-го члена этой последовательности: $a_n = 5n$.
Ответ: $a_n = 5n$

г) Последовательность квадратов натуральных чисел — это ряд, где каждый член является квадратом его порядкового номера. Натуральные числа — это 1, 2, 3, ... . Их квадраты образуют последовательность: $1^2, 2^2, 3^2, ...$, то есть 1, 4, 9, ... . Формула для $n$-го члена такой последовательности очень проста: нужно возвести номер члена $n$ в квадрат. Таким образом, $a_n = n^2$.
Ответ: $a_n = n^2$